基于Matlab挠性转子动力学分析的软件设计.docVIP

[文章编号] 1671—8178（2003）03—0062—05 基于Matlab挠性转子动力学分析的软件设计 1程胜文　　2杨　光 （1湖北职业技术学院，湖北　孝感　432000；2武汉理工大学，湖北　武汉　430074） [摘 要] 文章主要利用传递矩阵算法对复杂挠性转子系统进行动力学分析的相关理论，在MATLAB平台上，开发了一个挠性转子动力特性分析软件，而且利用MATLAB的GUI编辑多个人机界面，可方便实现结果的可视化。 [关键词] 挠性转子；动力学分析；软件设计 [中图分类号] TH 113.2 [文献标识码] A 1 引言 迄今为止，转子动力学的研究已有100多年的历史。早期的转子动力学研究中，转子模型较为简单，而且转子的转速长期限制在一阶临界转速以下工作[1]。50年代以来,旋转机械的转子越来越柔、功率越来越大、转速越来越高,甚至达到了三、四阶临界以上。这就使得挠性转子系统动力学的研究显得尤为重要。常用的对转子进行动力学分析的方法有传递矩阵法和有限元法。传递矩阵法具有占用储存空间小,计算速度快,矩阵维数恒定，能计算至任意高阶固有频率,无需预知振型等优点,笔者仅限于利用传递矩阵法对挠性转子动力学分析的软件开发。 MATLAB是一个强大的数学计算和仿真工具，利用它我们可以避免复杂的数学计算编程，并且借助其绘图函数，可方便实现计算的可视化和仿真。与Basic、Fortran以及C语言相比较，MATLAB的语法规则更简单，编程特点更贴近人的思维方式。用MATLAB写程序有如在便笺上列公式和求解，因而MATLAB被称为“科学便笺式”的科学工程计算语言。[2] 2 传递矩阵法求解各阶临界转速和振型[2] 2.1系统的动力模型 本文中笔者研究的是多圆盘、多支承的挠性转子动力学系统。对于这类复杂的挠性转子系统，要进行机械系统精确的弹性动力分析是十分困难的。因而，必须对实际的工程问题进行简化和抽象，做一个繁简适度的力学描述和数学描述，即建立其动力模型。 简化后建立图1所示模型。将连续的挠性转子系统简化为薄圆盘和无质量的弹性轴段。按照当量轴计算出来的结果与实际情况会有所差异。分段多一些可以接近实际情况。但是过多的分段计算误差会增加，而且当分段达到一定数目后，由于其他参数而产生的影响，可能会超过由于分段造成的影响。所以分段并非越多越好。 　　　　　　　　　　　　 在笔者设计的软件中将考虑由于圆盘偏摆和动刚度的变化对转子系统临界转速的影响。上图2所示模型中有陀螺力矩： ，方向与平面O′AB垂直，大小为 由于陀螺力矩的存在，当正进动[4](0ψπ/2)的情况下，它使转轴的变形减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界角速度。在反进动(π/2ψπ)的情况下，这力矩使转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界速度。 轴承支承刚度是由轴承座的刚度和油膜的刚度的结合。总刚度为 （1） 其中为油膜刚度，，分别为轴承座的等效刚度和质量。 2.2 传递矩阵法 对于第个部件，如其左右两端截面的编号分别为与，则由截面的挠度，斜率，弯矩及剪力所组成的列阵，称为该截面的状态向量。即： （2） 任一部件两端截面的状态向量总存在一定的关系，即： （3） 称为该部件的传递矩阵。当状态向量有r个元素时，是r×r阶方阵。其中为 （4） 式（4）中分别为圆盘质量、轴段长度、极转动惯量、径转动惯量。 对于图1的模型，若边界条件设置为： ＝0； ＝0 (5) 若设有矩阵 （=2，3，4···· ，N+1） (6) 因此对于任一截面(=2,3,…,N+1)有： = (7) 式中(,=1,2,3,…,N+1)表示第段质心到第个支承之间的距离，即为转子的总跨度。在利用（6）式计算时，在各矩阵的连乘过程中，只需计算第一、二列的元素。 对于末端截面N+1，由（7）式知有： = (8) 在末端截面N+1的边界条件是： (9) 我们称： △（ω2）= =0 (10) 为剩余量。由（8）式知，当边界条件（9）式满足时，这一齐次式有解的条件是剩余量为零上式就是转子系统的频率主程。当某阶临界转速求得后，由（7）式可得：