股票、期权及证券组合的马尔可夫链模型.pdf

华东师范大学 二〇〇二年度硕士学位论文 股票、期权及证券组合的马尔可夫链模型 院 系 数 学 系 专业名称 应 用 数 学 研究方向 金 融 数 学 学生姓名 朱 怡 导师姓名 柴 俊 二〇〇二年四月 摘 要 马尔可夫链是随机过程中的一个重要概念，它反映这样一种随机现象：已知 “现在”，“将来”与“过去”无关的所谓“无后效性”。一个有效的资本市场应在 确定资本价格时能反映所有可获得的信息，恰恰具有马氏链“无后效性”这一性 质。因而，马尔可夫链的主要理论成果可被广泛应用于各主要的金融领域中。随 着我国经济改革的不断深入，以及加入WTO的日益临近，我国金融市场将面临来 自世界各国特别是西方发达国家的严峻挑战。建立一个体制完善、品种丰富的金 融市场已是当务之急。 第一章是全文的理论部分，给出了文章所引用的马尔可夫链的定义与性质； 在无限水平环境下讨论了马尔可夫链的动态规划解及规划与均衡、套利与状态价 格、最优与状态价格之间的关系；并在GMM正则条件下，给出了控制经济的参数 [1] 向量的矩方法估计；本章在 的背景下，对一些定理进行了证明。其余各章分别 建立了股票、期权及证券组合的马尔可夫链模型。通过建立股票收益率的马尔可 夫链模型，将随机游走假设与市场有效性联系起来；通过建立股票价格的时间序 列—马尔可夫链组合预测模型，利用马尔可夫预测对股票价格及其走势进行预测。 全文对上述几种金融产品的马氏性模型进行了较为完整的讨论与研究，而全 文最为重要的一个创新之处就在于给出了机会约束下风险证券的期望收益率为m 时的切点组合，它是某些情况下投资者进行决策的依据，具有一定的现实意义。 不同的投资者可能会有不同的期望收益率与置信水平，对于不同的期望收益率与 置信水平，投资者会采取不同的投资策略。 关键词：马尔可夫链 动态规划 市场有效性 马尔可夫预测 随机过程 期权定价模型 投资组合 风险测度 切点组合 机会约束 Abstract Markov chain is an important concept in stochastic process, it reflects the stochastic phenomenon that if we know “now”,”future” has no connection with “past”.An efficient capital market should reflect all information when pricing the capital,it just has “Markov character”.So main theoretic conclusions of Markov chain can be widely applied in main financial field.With economic reform bocome firmer and speedier,China become a member of WTO.Our financial market will face the severe challenge from the world,especially from the western developed country.It is urgent to set up a financial market with consummate system and abundant products.