卢卡西维茨的多值模态逻辑系统探析.pdf

卢卡西维茨的多值模态逻辑系统探析 论文摘要 1920 年，卢卡西维茨建立第一个多值逻辑系统——三值逻辑系统，在此之 后很多逻辑学家也先后建立了自己的多值逻辑系统，多值逻辑成为非经典逻辑的 一个主要组成部分。在建立第一个多值逻辑系统之时，卢卡西维茨也提出了第一 个多值模态逻辑系统——三值模态逻辑系统，展开了他对多值模态逻辑的系统研 究之路。 卢卡西维茨构建三值模态逻辑系统是基于模态逻辑中三个重要的命题。第一 个命题是“如果不可能p，那么非p”；第二个命题是“如果非p，那么p是不可 能的”；第三个命题是“对于有些 p，p 是可能的，并且非 p 也是可能的”。他认 为，后两个命题在我们的二值模态逻辑中不能得到承认，如果把其引入到我们的 二值模态逻辑中，就会推出矛盾。如果我们承认命题二，就会推出“p↔p”， 这样模态逻辑就失去了意义；而如果我们承认命题三，则会推出一切命题都是可 能的。为了解决这些矛盾，卢卡西维茨根据塔斯基关于可能性的定义 “◊p=df¬p→p”建立了三值模态逻辑。但是在三值模态逻辑中，明天发生海战， 明天不发生海战，都是不确定的，值都为 1/2，根据真值表，我们得到“明天发 生海战并且明天不发生海战”是不确定的，与我们的直觉相违背。同时，根据三 值模态逻辑的真值表，我们可以得出“p 为真当且仅当 p 是必然的”和“p 为假 当且仅当 p 是不可能的”，这正是卢卡西维茨所要排斥的。卢卡西维茨认为，在 二值模态逻辑中由命题三将推出一切命题都是可能的。我认为他的观点是值得商 榷的，之所以能推出这个结论是因为公式“◊p→(◊¬p→◊q)”的引入。 四值模态逻辑建立在古典命题逻辑“C—N—δ—P”系统之上，并直接把该系 统的定理“δp→(δ¬p→δq)”作为四值模态逻辑系统的公理。他认为，模态逻辑 不能是二值的，只能是多值的。其原因有四：一是蒯因对模态逻辑的责难；二是 亚里士多德的必然性原则悖论；三是关于亚里士多德的偶然性的思考；四是二值 逻辑自身的问题。我认为，蒯因对模态逻辑的指责不能作为模态逻辑是多值逻辑 的原因。首先,蒯因的指责我认为并不是由于模态词的引入而导致，而是等值替 换规则自身的原因；其次，四值模态逻辑解决蒯因问题是以排斥一切必然命题为 代价。亚里士多德的必然性原则悖论和偶然性的思考的证明中用到了公式 δp→(δ¬p→δq)和Fxy→(φx→φy)的代入式，而模态词在此类代入中我认为是无 效的。由于模态词的非真值函项性，在真值逻辑中，并不是模态词得不到表达， 而是四个一元函数不能表达“可能”和“必然”的意思。 卢卡西维茨提出多值逻辑，有着深刻的哲学涵义。他是个坚定的反决定论者， 4 卢卡西维茨的多值模态逻辑系统探析 而三值模态逻辑系统和四值模态逻辑系统都是为了这个哲学目的而服务的。卢卡 西维茨对模态逻辑有个错误的认识，就是认为模态算子具有真值函项性，总是试 图建立模态命题和原子命题之间的真值联系，但是这种真值联系是不存在的。卢 卡西维茨指出模态逻辑不是二值的，而是多值的，但其理由并不充分。首先，他 认为正确的模态命题在二值逻辑中不能得到证明，这源于他对模态逻辑的错误认 识。其次，在三值模态逻辑中，模态命题并非三值，而是建立在三值命题逻辑上 的模态逻辑；再次，在四值模态逻辑中，虽然模态命题是多值的，但在系统中， 所有必然命题都不是真命题，而且推出两种可能性和两种偶然性。两个系统虽然 有着相同的目的，但却有着截然不同的风格：三值模态逻辑力求符合直观，但在 理论上却是漏洞百出；而四值模态逻辑是理论上力求完美，但其推论却因为人为 地追求理论上的完美而与我们的直觉大相径庭。 总而言之，卢卡西维茨的多值模态逻辑理论，在当时来说有着积极的意义， 为模态逻辑地发展开拓了新的发展思路，对逻辑的发展起了不可磨灭的作用。但 是，由于对模态逻辑理解的有很多不足之处，所以他的多值模态逻辑思想并不成 熟。 关键词：多值逻辑，卢卡西维茨，三值模态逻辑，四值模态逻辑