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摘 要
近年来，由于偏微分方程在生产实际中应用的广泛性，人们对其的研究日
渐深进，并取得了很多重要的成果，使得这方面的理论目趋完善。
很多学者研究了不同情形的嵌入定理，并根据嵌入定理得到了相应的
Dirichlet问题的解的存在性。
本人在前人工作的基础上，主要利用奇异的 Moser-Trudinger 嵌入定理，通
过类似变分方法，证明了一类拟线性二阶椭圆型偏微分方程 Dirichlet 问题非平
凡解的存在性，本文是对 Adimurthi[4] 的一种推广。
关键词：Moser- Trudinger；P-S条件；Dirichlet问题；
Abstract
Resent years, partial differential function has been popularly used
in many fields. The scholars study it deeply and achieve a lot of academic
results. These make the theorem more completion.
Many scholars have studied the different conditions of embedding
theorem, and according to the embedding theorem they studied the
corresponding the existence solution of Dirichilet problem.
In this paper we mainly use the singular Moser-Trudinger embedding
theorem and by the like method of variation, we prove there is nontrivial
solution of Dirichlet problem about a kind of the quasilinear elliptic
partial differential equations of second order. Finally, this paper is
a generalization of Adimurthi[4].
Keywords: Moser- Trudinger; P-S condition; Dirichilet problem;
目 录
第1 章 引言1
1.1 偏微分方程发展概述1
1.2 基本概念1
1.3 研究概况4
1.4本文结论9
第2 章 主要引理的证明10
第3 章 定理的证明21
参考文献26
致 谢27
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