【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第1讲实数.docVIP

第1　实数 考纲要求 备考指津 1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小. 　　实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力． 考点一　实数的分类 1．按实数的定义分类 2．按正负分类实数 考点二　实数的有关概念 1．数轴 实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零； (2)a与b互为相反数a＋b＝0. 3．倒数 (1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1. 4．绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a|＝ 考点三　平方根、算术平方根、立方根 1．平方根 (1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±(a≥0)． (2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．算术平方根 (1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.零的算术平方根是零，即＝0. (2)算术平方根都是非负数，即≥0(a≥0)． (3)()2＝a(a≥0)，＝|a|. (4)＝·(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)． 3．立方根 (1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作. (2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 考点四　科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 考点五　非负数的性质 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： (1)非负数有最小值是零； (2)任意几个非负数的和仍为非负数； (3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 考点六　实数的运算 1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方． 2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则． 3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律． 4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的． 5．零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂的意义为：a－p＝(a≠0，p为整数)． 考点七　实数的大小比较 1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．3．取差比较法 (1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B． 4．倒数比较法 若＞，a＞0，b＞0，则a＜B． 5．平方法：因为由a＞b＞0，可得＞，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题． 1．在－1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是(　　)． A．－1B．0C．1D．2 2．－2的倒数是(　　)． A．－B．C．－2D．2 3．|－3|的相反数是(　　)． A．3B．－3C．D．－4．下列运算正确的是(　　)． A．－|－3|＝3B．－1＝－3C．＝±3D．＝－3 5．第26届深圳大运会将在2011年8月12日拉开帷幕，据悉，来自海内外各种渠道的赛会志愿者报名人数为85 000人，远远超过需要的2.2万人．报名人数用科学记数法表示为__________． 6．已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个