【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第3讲分式.docVIP

第3　分式 考纲要求 备考指津 1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分． 2．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算. 　　中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现． 考点一　分式 1．分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式中，若B≠0，则分式有意义；若B＝0，那么分式没有意义． 3．分式值为零的条件：在分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0. 考点二　分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 考点三　分式的约分与通分 1．约分 分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分． 2．通分 分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分． 考点四　分式的运算 1．分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即±＝.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即±＝. 2．分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即·＝.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即÷＝·＝. 3．分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 1．当__________时，分式有意义． 2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(　　)． A．扩大3倍 B．缩小3倍C．扩大9倍 D．不变 3．下列分式中是最简分式的是(　　)． A． B．C． D． 4．化简－，可得(　　)． A． B．－C． D．－ 5．先化简，再求值：÷，其中x＝2. 一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例1】 若的值为零，则x的值是(　　)． A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 解析：当分式的分子是零，分母不是零时分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1. 答案：C 若分式无意义，当－＝0时，则m＝__________. 二、分式的基本性质 【例2】 下列运算中，错误的是(　　)． A．＝(c≠0) B．＝－1C．＝ D．＝ 解析：应用分式的基本性质时，要注意“都”与“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母的错误．D项＝＝－. 答案：D ，(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 三、分式的约分与通分 【例3】 化简：＝__________. 解析：＝＝. 答案： 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 四、分式的运算 【例4】 (1)化简：÷. (2)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：(1)原式＝÷ ＝×＝； (2)÷ ＝÷ ＝·＝x－2. 当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3. 1．(2012河北)化简÷的结果是(　　)． A． B．C． D．2(x＋1) 2．(2012浙江杭州)化简得__________；当m＝－1时，原式的值为__________． 3．(2011山东德州)当x＝时，－1＝__________. 4．(2011广东湛江)已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，若8＋＝82×(a，b为正整数)，则a＋b＝__________. 1．函数y＝＋中自变量x的取值范围是(　　)． A．x≤2 B．x＝3C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 2．化简的结果是(　　)． A．a－b B．a＋bC． D． 3．下列等式中，不成立的是(　　)． A．＝x－y B．＝x－yC．＝ D．－＝ 4．如果＝2，则的值等于(　　)． A． B．1 C． D．2 5．若分式的值为0，则x的值是__________． 6．化简－的结果是__________． 7．计算：·(x－3)＝__________. 8