【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第4讲一元一次方程和二元一次方程组.docVIP

第4　一元一次方程和二元一次方程组 考纲要求 备考指津 1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 　　中考中多以选择题、填空题、解方程(组)的形式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考查列方程(组)解决实际问题的能力．同时还注重对方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力的考查． 考点一　等式及方程的有关概念 1．等式及其性质 (1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 2．方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． (3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 考点二　一元一次方程 1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax＋b＝0(a≠0)，其解为x＝. 2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1. 考点三　二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解． 2．二元一次方程组 (1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． (2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)． (3)二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 考点四　二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法． 1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 考点五　列方程(组)解应用题 步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)． 1．(a－1)x|a|＋5＝0是一元一次方程，那么a＝__________，x＝__________. 2．已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是(　　)． A．1B．3C．－3D．－1 3．方程组的解是(　　)． A．B．C．D． 4．若有方程组则x－y的值是(　　)． A．2 B．－2C．1 D．－1 5．2011年5月长江中下游发生严重干旱，受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有些上涨，张大爷在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元，其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 一、一元一次方程的解法 【例1】 解方程：－＝1. 解：去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6， 去括号，得4x＋2－10x－1＝6， 移项，得4x－10x＝6－2＋1， 合并同类项，得－6x＝5， 系数化为1，得x＝－. 二、二元一次方程组的有关概念 【例2】 已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　　)． A．4 B．2 C． D．±2 解析：∵是方程组的解． ∴解得 ∴＝＝＝2. 答案：B 三、二元一次方程组的解法 【例3】 解方程组： 解：方法一：用加减消元法解方程组． ①×2得6x－2y＝10，③