【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第6讲分式方程.docVIP

第6　分式方程 考纲要求 备考指津 1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程． 2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论． 3．会列分式方程解决实际问题. 　　中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点． 考点一　分式方程 1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程． 2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 考点二　分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 考点三　分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际． 1．以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是(　　)． A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x 2．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是(　　)． A．＝ B．＝C．＝ D．＝ 3．已知方程＝3－有增根，则a的值为(　　)． A．5 B．－5 C．6 D．4 一、去分母解分式方程 【例1】 解方程：＋＝. 解：去分母，得x(x－2)＋(x＋2)2＝8. x2－2x＋x2＋4x＋4＝8. 整理，得x2＋x－2＝0. 解得x1＝－2，x2＝1. 检验，当x1＝－2时，x2－4＝4－4＝0， ∴x1＝－2是增根； 当x2＝1时，x2－4＝1－4＝－3≠0， ∴x2＝1是原方程的根． ∴原方程的根是x＝1. 二、分式方程的增根 【例2】 已知方程＋2＝有增根，求m的值． 解：将分式方程去分母，得到1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)． ∵方程＋2＝有增根， ∴由4－x2＝0或x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－2. 将x1＝2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得m＝－； 将x2＝－2代入1＋2(4－x2)＝－m(2＋x)，得等式不成立． ∴x1＝2是方程的增根，x2＝－2不是增根． ∴m的值为－. 三、分式方程的应用 【例3】 2011年开春以来，湖北省发生了严重的旱灾，连续5个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？ 分析：设原计划每天修水渠x米，则按原计划修完水渠需用天，实际修完水渠需用天．等量关系为：按原计划修完水渠用的时间－实际修完水渠用的时间＝20. 解：设原计划每天修水渠x米． 根据题意得：－＝20， 解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解． 答：原计划每天修水渠80米． 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程； (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 1．(2012四川宜宾)分式方程－＝的解为(　　)． A．3 B．－3 C．无解 D．3或－3 2．(2011上海)解方程＋＝3时，设＝y，则原方程化为y的整式方程为(　　)． A．2y2－6y＋1＝0 B．y2－3y＋2＝0C．2y2－3y＋1＝0 D．y2＋2y－3＝0 3．(2011山东菏泽)解方程：＝. 4．(2011广东)某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 1．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0的一个根为0，则m的值是(　　)． A．±2 B．