【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第9讲一次函数.docVIP

第9　一次函数 考纲要求 备考指津 1.理解一次函数的概念． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题. 　　一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题． 考点一　一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． 考点二　一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和的一条直线． (2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线． 2．一次函数图象的性质 一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 考点三　一次函数解析式的确定 常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是： 1．设出函数解析式； 2．根据已知条件求出未知的系数； 3．具体写出这个解析式． 考点四　一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝0 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标． 2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0 从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围． 3．一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 1．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为(　　)． A．y＝－x B．y＝xC．y＝x D．y＝－x 2．若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么k和b的符号判断正确的是(　　)． A．k＞0，b＞0　　B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 3．两直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为(　　)． A．(－2,3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(2,3) 4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． (1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)之间的函数关系式； (2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 一、一次函数的图象与性质 【例1】 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)． A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0C．y1＜y2 D．y1＝y2 解析：因为一次函数y＝－4x＋3中k＜0，根据其性质，y随x的增大而减小．所以当x1＜x2时，y1＞y2. 答案：A 在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝(k是常数且k≠0)的图象只可能是(　　)． 二、求一次函数解析式 【例2】 娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y(m)与挖筑时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题： (1)求在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式； (2)求在x≥2时间段内，y与x的函数关系式； (3)用所求的函数解析式预测完成1 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？ 解：(1)当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，∴40＝k.∴y与x的函数关系式为y＝40x(0≤x＜2)． (2)当x≥2时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b， 由题意，得解之，得∴y与x的函数关系式为y＝35x＋10(x≥2)． (3)当y＝1 620时，35x＋10＝1 620，x＝46. 答：需要挖筑46天． 确定一次函数的函数关系式，可先设出函数关系式，再根据条件确定关系式中未知的数．根据图象，由两个点的坐标可确定一次函数关系式，正比例函数只需一个点的坐标即可． 三、一次函数与方程(组)、不等式的关系 【例3】 如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是__________． 解析：如图所示，二元一次方程组的解就是直线y＝ax＋b与直线y＝k