【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第11讲二次函数.docVIP

第11　二次函数 考纲要求 备考指津 1.理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌握二次函数图象的平移． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 　　二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查． 考点一　二次函数的概念 一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数． 考点二　二次函数的图象及性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 图象 (a＞0) (a＜0) 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值 当x＝－时，y有最大值 考点三　二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 考点四　二次函数图象的平移 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表： 考点五　二次函数关系式的确定 设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 考点六　二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标． 3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1．当m＝__________时，函数y＝(m－3)xm2－7＋4是二次函数． 2．二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　)． A．向上，直线x＝4，(4,5)B．向上，直线x＝－4，(－4,5) C．向上，直线x＝4，(4，－5)D．向下，直线x＝－4，(－4,5) 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)． A．a＞0　　　　B．c＜0C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac,2a＋b,4a－2b＋c这四个代数式中，值为正的有(　　)． A．4个 B．3个C．2个 D．1个 5．把抛物线y＝2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为(　　)． A．y＝2x2＋5B．y＝2x2－5C．y＝2(x＋5)2D．y＝2(x－5)2 6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为__________． 7．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 一、二次函数的图象及性质 【例1】 (1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)． A．(－1,8) B．(1,8)C．(－1,2) D．(1，－4) (2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－＝－＝－1， ＝＝8. ∴二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)． (2)点(－1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对