【备考优化设计】中考数学总复习（北师大版）基础讲练 第31讲概率.docVIP

第31　概率 考纲要求 备考指津 1.了解事件的有关概念及分类． 2.理解概率的概念，并会用列表、画树状图法求简单事件发生的概率． 3.学会用频率估计概率，并会用概率解决实际问题. 　　中考主要考查：(1)必然事件、不可能事件及不确定事件的区别，(2)通过计算预测不确定事件的概率．在复杂情况下列举机会均等结果、用替代物做模拟实验是重点考查内容． 考点一　事件的有关概念 1．必然事件： 在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件． 2．不可能事件： 在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件． 3．不确定事件： 在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为不确定事件． 4．分类：事件 考点二　用列举法求概率 1．在不确定事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率． 2．适用条件： (1)可能出现的结果为有限多个； (2)各种结果发生的可能性相等． 3．求法： (1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果； (2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果； (3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率． 考点三　利用频率估计概率 1．适用条件： 当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等． 2．方法： 进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率． 考点四　概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策． 1．下列事件是必然事件的是(　　)． A．通常加热到100℃，水沸腾 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 2．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是(　　)． A． B． C． D． 3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(　　)． A．12 B．9 C．4 D．3 4．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，下面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜． (1)请用列表或画树形图的方法，分别求出小伟、小欣获胜的概率； (2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？ 一、事件的分类 【例1】 下列事件中，属于不可能事件的是(　　)． A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0 解析：任何数的绝对值都大于或等于零，不存在绝对值小于零的数． 答案：A 二、用列举法求概率 【例2】 如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的B． (1)写出k为负数的概率； (2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解) 解：(1)k为负数的概率是. (2)画树状图． 共有6种情况，其中满足一次函数y＝kx＋b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种． 所以一次函数y＝kx＋b经过第二、三、四象限的概率为＝. 1．用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入p(A)＝计算． 2．在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象． 在某电视台举办的“红歌”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论． (1)请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论； (2)比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？ 三、频率与概率 【例3】 小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 17 13 15 23 20 12 (1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率； (2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？ 解：(1)“4点朝上”出现的频率是＝0.23. “