高一数学(必修5必修2)试题.doc

常州市2007—2008学年度第二学期期末质量调研 高一数学（必修5必修2）试题 2008年7月 命题单位：常州市教育教研室 一、填空题：本大题共1小题，每小题3分，共分．不需写出解答过程，请把答案填写在位置上．1．直线的倾斜角等于 ． 2．函数的定义域为 ． 3．圆心是，且经过原点的圆的标准方程为 ． 4．如果直线与互相垂直，那么实数m＝ ． 5．已知△ABC的三个顶点，，，则BC 边上的中线长等于 ． 6．已知等差数列的首项，，则的公 差d= ． 7．正方体中，异面直线所成角的大小为 ． 8．设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题： ①若则 ②则 ③则 ; ④若则 则其中所有正确命题的序号是 ． 9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么几何体的体积为 10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ． 11．已知实数、满足约束条件，则的最小值为 ． 12．设正数满足，则的最大值为 ． 13．若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是 ． 14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为 千米，后轮轮胎可行驶千米，．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 千米． 二解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分8 分） 如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R 的平面交AD于S． 　　求证：四边形PQRS是平行四边形． 16．（本小题满分8 分） (1)已知直线l过点P（3，4y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程. (2)求与圆C:同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程. 17．（本小题满分 10分） 设等差数列的前项和为, 已知求首项和公差的值；，求数列的前n项和． 18．（本小题满分10 分） 若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围. 19．（本小题满分10 分） 如图，在正方体中，F为的中点．1）；2）． 20．（本小题满分 12 分） 已知圆，直线过定点A (1，0)． 若与圆相切，求的方程；（）若，与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点M；若与圆相交于P，Q两点，CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．填空题： 2． 3． 4． 5．3 6．3 7． 8．②③ 9．1 10． 11．2 12． 13． 14．二解答题： 15P为AC的中点，Q 为BC的中点， ∴PQ∥AB,且PQ＝AB. …………………………………………1分 ∴AB∥ 平面PQRS. …………………………………………3分 ∴AB∥RS. …………………………………………5分 ∵R为BD中点， ∴S为AD中点. …………………………………………6分 ∴RS∥AB,且RS＝AB. ∴RS∥PQ,且RS＝PQ. ∴PQRS为平行四边形. …………………………………………8分 16.解: (1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为. ………………2分 （2）当直线l不过原点时，设直线方程为. ∴所求直线l方程为 （2） 17解: (1) , …………………………………3分 解得 …… ……………………………………………………………5 分 (2)