高中数学全套选修4-5教案.doc

第一课时 4.1 数学归纳法 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，猜想的表达式，并给出证明？ 过程：试值，，…，→ 猜想 → 用数学归纳法证明. 3. 练习：是否存在常数a、b、c使得等式对一切自然数n都成立，试证明你的结论. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法的应用： 出示例1：求证 分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 关键：在假设n=k的式子上，如何同补？ 小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. ② 出示例2：求证：n为奇数时，xn+yn能被x+y整除. 分析要点：（凑配）xk+2+yk+2=x2·xk+y2·yk=x2(xk+yk)+y2·yk－x2·yk =x2(xk+yk)+yk(y2－x2)=x2(xk+yk)+yk·(y+x)(y－x). ③ 出示例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分. 分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2. 2. 练习： ① 求证: （n∈N*）. ② 用数学归纳法证明： （Ⅰ）能被264整除； （Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数） ③ 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3n+9对任意正整数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 3. 小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等. 三、巩固练习： 1. 练习：教材50 1、2、5题 2. 作业：教材50 3、4、6题. 第二课时 4.2 数学归纳法 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明. 2. 求证：. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 出示例1：比较与的大小，试证明你的结论. 分析：试值 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明 → 要点：…. 小结：试值→猜想→证明 ② 练习：已知数列的各项为正数，Sn为前n项和，且，归纳出an的公式并证明你的结论. 解题要点：试值n=1,2,3,4， → 猜想an → 数学归纳法证明 ③ 出示例2：证明不等式. 要点： ④ 出示例3：证明贝努利不等式. 2. 练习：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn. 解答要点：当a、b、c为等比数列时，设a=, c=bq (q＞0且q≠1). ∴ an+cn=…. 当a、b、c为等差数列时，有2b=a+c，则需证＞()n (n≥2且n∈N*). …. 当n=k+1时，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a) =(ak+ck)(a+c)＞()k·()=()k+1 . 3. 小结：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩. 三、巩固练习： 1. 用数学归纳法证明： . 2. 已知. 3. 作业：教材P54 3、5、8题. 数学归纳法 教学目标 1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力． 2．了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤． 3．抽象思维和概括能力进一步得到提高． 教学重点与难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析． 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 教学过程设计 （一）引入 师：从今天开始，我们来学习数学归纳法．什么是数学归纳法呢？应该从认识什么是归纳法开始． （板书课题：数学归纳法） （二）什么是归纳法（板书） 师：请看下面几个问题，并由此思考什么是归纳法，归纳法有什么特点． 问题1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？ （可准备一袋白球、问题用小黑板或投影幻灯片事先准备好） 生：把它倒出来看一看就可以了． 师：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性．顺