高中数学全套选修2-2教案.doc

§1.1.1变化率问题 教学目标： 教学重点： 教学难点：教学过程： 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 分析: ， 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，； 在这段时间里， 探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． （二）平均变化率概念: 1．上述问题中的变化率可用式子 表示, 称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率 2．若设, (这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样) 则平均变化率为 思考：观察函数f(x)的图象 平均变化率表示什么? 直线AB的斜率 三．典例分析 例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 ． 解：， ∴ 求在附近的平均变化率。 解：，所以 所以在附近的平均变化率为 四．课堂练习 1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 ． 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率. 五．回顾总结 1．平均变化率的概念 2．函数在某点处附近的平均变化率 六．布置作业 §1.1.2导数的概念 教学目标： 教学重点： 教学难点：教学过程：这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况： 思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？ 结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值． 从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是 为了表述方便，我们用 表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，，所以 三．典例分析 例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2 　　再求再求 解：法一 定义法（略） 法二： （2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解： 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度