高中数学全套选修4-1教案.doc

平行线分线段成比例定理 教学目的： 1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明； 2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法； 3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。 教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。 教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。 教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。 教学过程： （一）旧知识的复习 利用投影仪提出下列各题使学生解答。 1．求出下列各式中的x：y。 （1）3x=5y； （2）x=； （3）3：2=：； （4）3：=5：。 2．已知。 3．已知。 其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。 （二）新知识的教学 1．提出问题，使学生思考。 在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点，且，EF//BC交AC于F点，那么。 2．引导学生探索与讨论。 就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但不等于，譬如=时，应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。 而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。 继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题： 在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如=，那么是否也等于？ 而后利用投影仪演示由三角形的一边“平移”后产生梯形的图（图3）。 就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到==（补足图3中的比例式）。 3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明， 首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出： 三条平行线在直线、上截出线段、、、，如果=，那么=，即=。 继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。 进一步提出：=（m、n为自然数），那么怎样证明=？并使学生试证，并概括为： 三条平行线在直线、上截出线段、、、，那么=。 在此基础上，教师提出问题：由=，利用比例的性质还可得到哪些比例式？（=，=，等） 引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。 最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。 （三）应用举例 例1（1）已知：如图5，，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。 （2）已知：如图6，，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。 （3）已知：如图7，，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。 （4）已知：如图8，，AB=a，BC=b，DF=c，课题：平行线分线段成比例定理⑴一、教学目的： 1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明； 2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法； 3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。 二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程： 一、复习1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2．已知x:y=7:2，求x:(x+Y)3．已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新课学习1．提出问题，使学生思考。如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于