群主作品▄︻┳一直线的方程_直线的交点坐标与距离公式.doc

直线的方程，直线的交点坐标与距离公式 ????知识梳理： 一、直线的方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0k=0，直线的方程是y =y0。 当直线的斜率为90上每一点的横坐标都等于x0，所以它的方程是x=x0。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（为常数）； ⑥中点坐标公式：经过两点的线段中点坐标公式. ⑦两直线平行与垂直：当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 二、两条直线的交点 1. 若 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 2. 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可设所求方程为. 3. 已知直线的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）； （2）； （3）与重合； （4）与相交. 如果时，则；与重合； 与相交. 三、两点间距离公式： 设平面内两点，，则两点间的距离为：. 特别地，当所在直线与x轴平行时，； 当所在直线与y轴平行时，； 四、点到直线距离公式：点到直线的距离 五、两平行直线距离公式： 两条平行直线，之间的距离公式， ????例题选讲： 例1、已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边中线所在直线的方程。 解：过B(3,-3),C（0，2）的两点式方程为，整理得5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为。 过A(-5,0)，的直线的方程为，即x+13y+5=0, 这就是BC边中线所在直线的方程 例2、求经过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线方程。 解法一：由题设，设所求直线方程为，由已知可得，， 解得= -1, = -2,或=2, =1 ∴2x+y+2=0或x+2y-2=0 解法二：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求 例3、已知点P（-4，2），直线：3x-2y-7=0,求： 过点P且与平行的直线的方程； 过点P且与垂直的直线的方程。 解析：(1)与直线：3x-2y-7=0平行的直线可设为3x-2y+m=0 由直线过点P（-4，2），则m=16 ∴过点P且与平行的直线的方程3x-2y+16=0 (2) 与垂直的直线可设为2x+3y+n=0 由直线过点P（-4，2），则n=2 ∴过点P且与垂直的直线的方程2x+3y+2=0 例4、设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为(　　) A．2x＋y－7＝0　　　B．2x－y－1＝0 C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0 解析：∵PA的方程为x－y＋1＝0，∴P(2,3)；又∵A点在x轴上，∴A(－1,0)；而|PA|＝|PB|，且B点在x轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：x＋y－5＝0，故选D. ????的倾斜角和斜率分别是（ ） A． B． C．，不存在 D．，不存在 1.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在 2、过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2.A 设又过点，则，即 3、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　） A． B． C． D． 3.B 4、已知，则直线通过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4.C 5、设直线的倾斜角为，且，则满足（ ） A． B． C． D． 5.D 6、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 6.B 线段的中点为垂直平分线的， 7、过两点的直线在x轴上的截距是(A ) A． B． C． D．2 8、已知直线与过点M，)，N(，－)的直线垂直，则直线的倾斜角是( )A． B． C． D． 8．C解析：因为直线MN的斜率为，而已知直线与直线MN垂直，所以直线的斜率为1，故直线的倾斜角是过两直线：x3y＋4＝0和：2xy＋5＝