第2章 地球物理中常用数值解法的基本原理-1.pptVIP

第一节 偏微分方程的有限差分解法 Richardson格式的稳定性问题 为 的误差， 精确，由Richardson格式 误差满足 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.1 最简差分格式——建立差分格式的原则 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.1 最简差分格式——建立差分格式的原则 设误差只在原点处发生 网比=0.5，Richardson差分格式的误差传播表 第一节 偏微分方程的有限差分解法 向前差分格式的稳定性问题 设误差只在原点处发生 网比=0.5，向前差分格式的误差传播表 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.1 最简差分格式——建立差分格式的原则 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析——Fourier方法（适用于常系数纯初值和带周期边值条件的混合问题） 增长因子 j, p—空间采样点号 l—定义域的长度 i=sqrt(-1) 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析——Fourier方法 考虑向前差分格式 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析——Fourier方法 向前差分格式的稳定性条件 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析 考虑Richardson格式 写成等价的方程组 以 代入差分格式有 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析 增长矩阵 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.3 抛物型偏微分方程的有限差分解法 2.3.2 差分格式的稳定性分析 增长矩阵 的谱半径 Richardson差分格式恒不稳定 ## 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.1 显格式 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.1 显格式 截断误差 初值条件 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.1 显格式 ,截断误差 ,截断误差 消去 得 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.1 显格式 显格式 k+1 k-1 k 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.2 显格式的稳定性 引进变量 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.2 显格式的稳定性 与 等价的双层格式 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.2 显格式的稳定性 用Fourier方法分析其稳定性。 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.2 显格式的稳定性 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.2 显格式的稳定性 增长矩阵的特征方程 它的根按模小于等于1的充要条件是 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.3 隐格式 为了得到绝对稳定的差分格式，用第k-1层、k层、k+1层的中心差商的加权平均去逼近差分格式 实际有兴趣的参数是 此时差分格式等价于 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.3 隐格式 第一节 偏微分方程的有限差分解法 2.4 双曲型偏微分方程的有限差分解法 2.4.3 隐格式 矩阵的范数:如果矩阵A∈Rn×n 的某个非负的实值函数N(A)=‖A‖,满足条件?? (1) ‖A‖≥0(‖A‖=0， A=0) (正定条件)?? (2) ‖cA‖=|c|·‖A‖, c为实数(齐次条件)?? (3) ‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖) (三角不等式)?? (4)?‖AB‖≤‖A‖·‖B‖ 则称N(A)是Rn×n 上的一个矩阵范数(或模)，记为‖A‖。 ?? ?? (称为A的2-范数) * (Sina)^2=(1-cos2a)/2 计算地球物理 地球物理与信息工程学院 物探系 周 辉 2012年 第二章 地球物理中常用数值解法的基本原理 内容提要 第一节 偏微分方程的有限差分解法 第二节 偏微分方程的有限元解法 第一节 偏微分方程的有限差