二次函数的性质1、2.docVIP

　 ６.２二次函数的图像与性质（１） 学习内容：会用列表法画出二次函数的图像，并研究其性质。 预习指导：阅读教材P9—12的内容，并尝试画出二次函数和的图像 教学过程：（一）操作探究： 1、用描点法画出函数的图像，并观察图像的特征 x （1）列表 （2）描点 （3）连线 2、在右侧坐标系中画出的图像 归纳：观察函数和的图象，你能得出什么结论？ 实际上，二次函数的图象都是 ，抛物线是 图形， 每条抛物线都有 条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的 。 （二）例题探索： 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， 并指出它们有何共同点？有何不同点？ （1）　 （2） 解 列表： x 共同点： 不同点： 小结：二次函数的图像与性质： 抛物线开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 ａ＞０ ａ＜０ 例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求顶点坐标和对称轴． 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 解 （1）由题意，得　　　　　　　　　　　． 列表： C 2 4 6 8 … 描点、连线，得右图 （2）根据图象得S= 时，正方形的周长是4cm． （3）根据图象得，当C　　　　　　时，S≥4 cm2． 回顾与反思 ：本例中的图像与前面的例题有何不同？ （三）、巩固练习： 1．（1）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2．画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） （2） 初三数学教学案62　　　　　６.２二次函数的图像与性质（2） 学习内容：研究与函数图像之间的关系 预习指导：阅读教材P12—14的内容 教学过程： （一）操作探究： 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象． 解 列表． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x2 … y=2x2+2 描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示． 探索 ： 观察这两个函数，它们的开口 方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？ 你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？ （二）例题分析 例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线． ． 回顾与反思 1、抛物线是由抛物线向 方向平移 个 单位得到的． 2、抛物线和抛物线分别是由抛物线向 、向 平 移 个单位得到的． 3、如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 例2．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．试着说出一些该函数的其他性质。 解： 回顾与反思 ： （a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 （三）巩固练习： 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的． 函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？ 初三数学导学案46 初三数学导学案45