【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1 函数概念目标导学 北师大版必修1.docVIP

§2　对函数的进一步认识 21　函数概念 问题导学 一、函数关系的判断 活动与探究1 判断下列对应关系能否构成集合A到B的函数？ (1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； (4)A＝N，B＝R，f：x→y＝±. 迁移与应用 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成集合A到B的函数是__________．(只填序号) ①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2； ③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2. 判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是： (1)看是否是两个非空数集的对应． (2)看是否满足任意性、存在性、唯一性． 总之，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对多． 二、相同函数的判断问题 活动与探究2 下列各组函数是否表示同一函数？为什么？ (1)f(x)＝|x|，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2； (3)y＝·，y＝； (4)y＝·，y＝. 迁移与应用 下列函数与函数y＝x－1是同一函数吗？请说明理由： (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝t－1. (1)判定两个函数是否表示同一函数，要看三要素的实质是否对应相同．由于没有特殊的要求，函数的值域可由定义域及对应关系来确定，因而只需判断定义域和对应关系是否都相同即可． (2)两个函数是否相同，与表示自变量和函数值的字母无关． 三、求函数的定义域 活动与探究3 (1)求下列函数的定义域： ①y＝(x－1)0；②y＝；③y＝. (2)设一个矩形的周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数解析式，并写出定义域． 迁移与应用 1．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)． A．[2,3) B．(3，＋∞) C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 2．如果关于x的函数f(x)＝的定义域是{x|x≤1}，则实数a等于__________． 1．求函数的定义域应遵循的几个依据 (1)f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R. (2)f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合． (3)f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合． (4)f(x)是由几部分数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)． (5)f(x)是零次幂时，底数不能为零． 2．求函数的定义域时应注意的几点： (1)求函数的定义域之前，不能随意对函数解析式进行化简变形． (2)函数的定义域必须要写成集合或区间的形式． (3)实际应用问题中函数的定义域还必须要考虑变量的实际意义． 四、求函数值及函数的值域 活动与探究4 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)． (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f[g(2)]的值； (3)求f(2＋x)及f[g(x)]； (4)求f(x)，g(x)的值域． 迁移与应用 1．求下列函数的值域： (1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝2x＋1，x≤－1； (3)y＝＋1. 2．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)； (2)若f(m)＝2，求m的值； (3)求函数f(x)的值域． 1．要熟记常见函数的值域： (1)一次函数y＝kx＋b的值域为R； (2)反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y|y≠0}； (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的值域，当a＞0时是；当a＜0时，是. 2．形如y＝的函数，在求其值域时，要先对解析式进行变形，分离出一个常数，然后再结合反比例函数的值域进行求解； 3．求函数的值域之前，应先确定函数的定义域，对同一个函数，其定义域发生变化，其值域也会随之改变； 4．函数的值域也要写成集合或区间的形式． 当堂检测 1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)． ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．与函数y＝x是同一个函数的是(　　)． A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝t 3．给定集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系不能表示集合A到B的函数的是(　　)． A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝2x D．f：x→y＝ 4．函数f(x)＝的定义域为__________． 5．已知函数f(x)＝－的定义域为(16,25)，则它的值域为__________． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能