【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

2.1　指数函数 21.1　指数与指数幂的运算 第1课时　根式与指数幂 问题导学 一、利用根式的性质化简或求值 活动与探究1 计算下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)＋＋. 迁移与应用 1．下列各式总能成立的是(　　) A．(－)4＝a－b　　　B．()4＝a＋b C．＝a－b D．＝a＋b 2．()5＝______；＝______；＝______. 3．化简. (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论． 二、根式与分数指数幂的互化 活动与探究2 把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式： (1)(a＞b)； (2)； (3)； (4)； (5). 迁移与应用 1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(x＞0) B．＝(y＜0) C．＝(x＞0) D．＝－(x≠0) 2．把下列分数指数幂表示为根式的形式，把根式表示为分数指数幂的形式． (1)(x＞y)＝______；(2)＝______； (3)(p＞0，q＞0)＝______； (4)(m＞n)＝______. 在进行根式与分数指数幂的互化时，要注意：分数指数幂的指数的分母是根式的根指数，分子是被开方数的指数． 若指数的分子、分母能够约分，在约分时，要保证约分前后式子的值不变． 当堂检测 1．－的结果是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 2．下列各式正确的是(　　) A．＝ B．＝a C．＝ D．a0＝1 3．若有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．[2，＋∞)B．(－∞，2] C．(2，＋∞)D．(－∞，2) 4．64的6次方根是________，计算的值是________． 5．计算＋＋＝______. 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．xn＝a　n＞1，且n∈N*　(1)正数　负数　(2)互为相反数　　－　±(a＞0)　(3)负数　(4)0　＝0　　n　a 预习交流1　(1)提示：当根指数是偶数时，被开方数必须是非负数． (2)±2　－5 2．(1)a　(2)a　|a|＝ 预习交流2　提示：在化简时，要特别注意：当n为偶数时，≥0，即＝|a|，因而要先用绝对值表示，再根据a的正负去掉绝对值． 3．(1)＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)　(2)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)　(3)零　没有意义 预习交流3　提示：不表示个a相乘，它是根式的另一种表示形式．把根式用分数指数幂表示的最大的优点是：可以将根式的运算转化为幂的运算，从而利用幂的运算性质来进行运算． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：利用的性质进行求值运算时，要注意n的奇偶性，特别是n为偶数时，要注意a的正负．对于(5)要先配方，再结合根式的运算进行求解． 解：(1)＝－4； (2)＝＝＝3； (3)＝|3－π|＝π－3； (4)＝|x－2|＝ (5)因为3－2＝()2－2＋12＝(－1)2， 所以原式＝＋＋ ＝|－1|＋(1－)＋|1－| ＝－1＋1－＋－1 ＝－1. 迁移与应用　1．B 2．－5　－5　5 3．解：＝＝|x＋1|＝ 活动与探究2　思路分析：根据＝与＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)进行互化． 解：(1)＝； (2)＝； (3)＝； (4)＝； (5)＝. 迁移与应用　1．C　解析：－＝；∵y＜0， ∴，而＞0， ∴≠(y＜0)．＝；＝. 所以A，B，D均错，C正确． 2．(1)　(2)　(3)　(4) 【当堂检测】 1．B 2．C　解析：＝＝， ＝|a|，a0＝1条件为a≠0，故A，B，D错． 3．C　解析：＝，要使该式有意义，则(x－2)3＞0，即x＞2，故选C. 4．±2　　解析：∵(±2)6＝64，∴64的6次方根是±2；＝＝＝＝＝. ．　解析：原式＝＋＋＝0.5＋－＝. 1