黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算1 导学案 新人教a版必修1.docVIP

§2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处） 复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 . 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？ 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二：根式的概念及运算 考察： ，那么就叫4的 ； ，那么3就叫27的 ； ，那么就叫做的 . 依此类推，若,，那么叫做的 . 新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,. 简记：. 例如：，则. 反思： 当n为奇数时, n次方根情况如何？ 例如：，, 记：. 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：. 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即. 试试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 . 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）. 试试：计算、、. 反思： 从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，. ※ 典型例题 例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）. 变式：计算或化简下列各式. （1）； （2）. 推广： （a0）. ※ 动手试试 练1. 化简. 练2. 化简. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. ※ 知识拓展 1. 整数指数幂满足不等性质：若，则. 2. 正整数指数幂满足不等性质： ① 若，则； ② 若，则. 其中N*. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 的值是（ ）A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= . 5. 计算：= ； . 课后作业 1. 计算：（1）； （2） . 2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？ 3. 对比与，你能把后者归入前者吗？ 4