福建省长泰一中高考数学一轮复习《统计》教案.docVIP

第十八章 统计 1．了解随机抽样，了解分层抽样的意义． 2．会用样本频率分布估计总体的概率分布． 3．会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差． “统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展．要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布．本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力．高考的热点是总体分布的估计和抽样方法．知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题． 第1课时 抽样方法与总体分布估计 1．总体、样本、样本容量 我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______． 2．简单随机抽样 设一个总体由N个个体组成，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的_______相等，就称这样的抽样为_______． 3．分层抽样 当已知总体由_______的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各个部分叫做_______． 4．总体分布和样本频率分布 总体取值的_______分布规律称为总体分布． 例1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是 （ ） A．分层抽样，系统抽样 B．分层抽样，简单随机抽样法 C．系统抽样，分层抽样 D．简单随机抽样法，分层抽样法 解：B 变式训练1：某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取多少人（ ） A．7，5，8 B．9，5，6 C．6，5，9 D．8，5，7 解：B 样本容量与总体个数的比为20：100＝1：5 各年龄段抽取的人数依次为： (人) 例2. 一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。 解：(1)系统抽样方法：将200个产品编号1，2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，…，第20段为191200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本． (2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20:200＝1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是,即10，6，4.将一级品的100个产品按00，01，02，…，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，…，59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，…，39编号，采用随机数表示，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本． .所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个．最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，第二层中抽6个，第三层中抽10个． (2)一等品被抽到的概率为，二等品被抽到的概率为，三等品被抽到的概率为，即每个个体被抽到的概率都是 例3. （2004年高考-江苏） 某校为了了解学生的课外阅读情况 ，随机调查了50名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图 表示如下，根据条形图，问这50名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为多少？ 解：由条形图知，在调查的50名同学中课外阅读时间 为的人分别为5人，20人，10人，10人，5人． 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为50＝0.9(h) 变式训练3：观察下面的频率分布表 分组 频数 频率 [3.95，4.35） 2 [4.35，4.75） 4 [4.75，5.15） 14 [5.15，5.55） 25 [5.55，5.95） 45 [5.95，6.35） 46 [6.35，6.75） 39 [6.75，7.15） 20 [7.15，7.55） 4 [7.55，7.95） 1 合计 200 (1) 完成上面的频率分布表 (2) 根据上表，画出频率分布直方图 (3) 根据表和图估计数据落在[4.75，7.15）范围内的概率约是多少？数