【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.2 函数的表示法第2课时目标导学 新人教A版必修1.docVIP

第2课时　分段函数及映射 问题导学 一、分段函数求值 活动与探究1 已知函数f(x)＝ (1)求f(－3)，f的值； (2)若f(a)＝2，求a的值． 迁移与应用 1．已知f(x)＝则f(f(1))的值是(　　) A．2 B．－15 C．12 D．－2 2．设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝(　　) A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2 分段函数求值问题，首先应判断自变量的取值范围，然后代入对应的解析式求值．当不确定自变量的取值范围时，应进行讨论． 当遇到含有多层“f”的问题时，要按照由里到外的顺序，层层处理． 二、分段函数的图象 活动与探究2 画出下列函数的图象，并写出它们的值域： (1)y＝(2)y＝|x＋1|＋|x－3|. 迁移与应用 1．函数f(x)＝x＋的图象是(　　) 2．已知f(x)＝ (1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域． (1)由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分． 分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”． (2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象． 三、映射的概念及应用 活动与探究3 判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？ (1)A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|； (2)A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝1，x≥0，,0，x＜0； (3)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f“作圆的内接矩形”； (4)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，对应关系f：a→b＝(a－1)2. 迁移与应用 1．下列对应是从A到B的映射的是(　　) A．A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x| B．A＝{x|x≥0}，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝ C．A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1| D．A＝R，B＝{y|y≥0}，f：x→y＝x2－2x＋2 2．设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出下列4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 判断一个对应是否为映射，依据是映射的定义．判断方法为：先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素．若有，看对应元素是否唯一；若这两个条件都满足，则该对应是映射，否则，该对应不是映射，即映射允许“一对一”或“多对一”，不允许“一对多”，且集合B中可以有剩余元素．想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可． 当堂检测 1．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A． B．3 C． D． 2．在映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且f：(x，y)→(x＋y，x－y)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为(　　) A．3 B．－1 C．(3，－1) D．(－1,3) 3．函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　) 4．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝________. 5．若A＝{2,4,6,8}，B＝{－1，－3，－5，－7}，下列对应关系①f：x→9－2x；②f：x→1－x；③f：x→7－x；④f：x→x－9中，能确定A到B的映射的是______． 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记. 课前预习导学 【预习导引】 1．对应关系 预习交流1　(1)提示：不是．分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内对应关系不一样而已． (2)提示：①分段函数是一个函数，而非几个函数． 分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集． ②分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点时函数的取值，以决定这些点的实虚． 2．任意一个　唯一确定　映射 预习交流2　(1)提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．但映射不一定是函数，只有当A，B都是数集时，该映射才是函数． (2)C　解析：在映射中允许“多对一”，但不允许“一对多”． 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1　思路分析：(1)中根据自变量所在的范围，选用对应的解析式求解；(2)中a不确定，因而分情况讨论解答． 解：(1)∵－3＜－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1. ∵－1＜＜2，∴f＝2×＝3. 又3＞2，∴f