黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.1.2 指数函数及其性质1 导学案 新人教a版必修1.docVIP

§2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1） ； （2） ； （3） ； . 其中 复习2：有理指数幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 反思：为什么规定＞0且≠1呢？会出现什么情况呢？ ， 讨论： （1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质. a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值域：（0，+∞） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 ※ 典型例题 例1函数（）的图象过点，求,,的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法. 例2比较下列各组中两个值的大小： （1）； （2） ； （3） ； （4）. 小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试 练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小： （1）； （2） . 练2. 比较大小： （1）； （2）,. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法. ※ 知识拓展 因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f(x)= (a0,a≠1)的图象恒过定点（ ）. A. B. C. D. 3. 指数函数①②满足不等式 则它们的图象是 4. 比较大小： . 5. 函数的定义域为 . 课后作业 1. 求函数y=的定义域. 2. 探究：在[m，n]上，值域？ 4