213音叉的受迫振动与共振实验.pdfVIP

2.13 音叉的受迫振动与共振实验 受迫振动与共振等现象在工程和科学研究中经常用到。如在建筑、机械等工程中，经常须避免 共振现象，以保证工程的质量。而在一些石油化工企业中，常用共振原理，利用振动式液体密度传 感器和液体传感器，在线检测液体密度和液位高度，所以受迫振动与共振是重要的物理规律受到物 理和工程技术广泛重现。 【实验目的】 （1） 研究音叉振动系统在周期性外力作用下振幅与强迫力频率的关系，测量及绘制振动系统的共 振曲线，并求出共振频率和振动系统振动的锐度，运用计算机进行实时测量，自动分析扫描的曲线。 （2） 音叉共振频率与对称双臂质量关系曲线的测量，求出音叉共振频率与附在音叉双臂一定位置 上相同物块质量的关系公式。 （3） 通过测量共振频率的方法，测量一对附在音叉固定位置上物块的质量。 【实验原理】 1 1 11．简谐振动与阻尼振动 许多振动系统如弹簧振子的振动、单摆的振动、扭摆的振动等，在振幅较小而且在空气阻 尼可以忽视的情况下，都可作简谐振动处理，即此类振动满足简谐振动方程 2 d x 2 +ω x= 0 （1） dt2 0 （1）式的解为 x= Acos(ω t+ϕ) （2） 0 ϕ 式中，A为系统振动最大振幅，ω 为圆频率， 为初相位。 0 K K 对弹簧振子振动圆频率ω = ， 为弹簧劲度，m为振子的质量，m 为弹簧的等效 0 0 m+ m 0 T 质量。弹簧振子的周期 满足 2 4π2 T = (m+ m ) （3） 0 K 但实际的振动系统存在各种阻尼因素，因此（1）式左边须增加阻尼项。在小阻尼情况下，阻 dx 尼与速度成正比，表示为2β ，则相应的阻尼振动方程为 dt 2 d x dx 2 + 2β +ω x= 0 （4） dt2 dt 0 β 式中 为阻尼系数。 2 2 22．受迫振动与共振 阻尼振动的振幅随时间会衰减，最后会停止振动，为了使振动持续下去，外界必须给系统 一个周期性变化的力（一般采用的是随时间作正弦函数或余弦函数变化的力），振动系统在周 期性的外力作用下所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。假设策动力有 简单的形式：f = F cosωt，ω为策动力的角频率，此时，振动系统的运动满足下列方程 0 2 F d x dx 2 0