2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题分析、详解.pdfVIP

2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 分析、详解和评注 考研数学专家 曹显兵、刘喜波教授 解答 分析解答所用参考资料：曹显兵（线代、概率部分）与刘喜波（高数部分）的授课讲稿， 黄先开、曹显兵与刘喜波主编的参考书：1. 《2010 考研数学经典讲义》，简称经典讲义(人大 社出版). 2. 《2010 考研数学必威体育精装版精选 600 题》，简称 600 题. 3. 《2010 考研数学经典冲刺 5 套 卷》，简称冲刺卷. 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． ⎡1 1 x ⎤ (1) 若 lim ( a e ) =1, 则 a 等于 − −⎢ ⎥ x →0 x ⎣x ⎦ (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【 】 【答案】 应选(C). 【分析】 通分直接计算等式左边的极限，进而解出 a. ⎡1 1 1x ⎤(1 − ) − ax e x 1−e x x 【详解】 lim− −) ( a e lim lim( +ae ) x →0 ⎢ ⎥ x →0 x →0 x ⎣x ⎦ x x x e − lim + a = −1+ a =1, x →0 1 所以 a =2 . 因此应选(C). 【评注】本题形式上是一个反问题，实际上就是最基本的未定式“∞−∞ ”型。 原题见《经典讲义》微积分部分的例题1.35, 以及强化班第一讲中的例题19. (2) 设y , y 是一阶线性非齐次微分方程y ′+p (x) y = q(x) 的两个特解. 若常数λ , μ 使 λ y + 1 2 1 μy 是该方程的解, λ y −μy 是对应的齐次方程的解, 则 2 1 2 1 1 1 1 λ (A) μ , . λ =− (B) μ − , . 2 2 2 2 2 1 2 2 λ (C) μ , . λ(D) μ , . 【 】 3 3 3 3 【答案】 应选(A) . 【分析】 此题主要考察线性微分方程解的性质和结构 【详解】 因 λ y1 −μy 2 是方程y ′+p (x) y =0 的