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量子力学 毛志彤 江苏省江都市 2011-2-10 1课程简介 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论, 是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物 理学专业的专业必修课程之一。设置量子力学课 程的主要目的是: ?使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的 运动特性; ?掌握描述微观体系运动的方法,即量子力学的基本原 理和方法; ?使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广 泛应用。 2目 的 要 求深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的 运动特性。掌握基本概念、基本原理和解决实际问题的基 本方法。初步掌握应用量子力学处理简单体系的方法。了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广 泛应用。 3成绩评定和练习题考核成绩由习题15%,期中考试20%,期末考试65% 的加权平均值决定。课堂表现,进步,努力,和其他能 力的展现如:课程论文,都可以改变成绩。练习题是量子力学的一个非常重要的组成部分。我们要 求每一个学习量子力学的学生都要尽自己最大的努力去 尝试每个问题,然后再去和其他人进行讨论。 “要勤奋地去做练习,只有这样,你才会发现,那些你理 解了,哪些你还没有理解。”(A.Sommerfeld 4教材和教学参考书陈 洪,《量子力学》,中国科学文化出版,2003周世勋,《量子力学教程》,高教出版社,1979曾谨言,《量子力学导论》(第二版),北京大学出版社,2000曾谨言,《量子力学教程》,科学出版社,2003钱伯初、曾谨言,《量子力学习题精选与剖析》(第二版),上、下册,科学出版社,1999张永德,《量子力学》,科学出版社,2002曾谨言,《量子力学》(第三版),卷I、卷II, 科学出版社,2000咯兴林,《高等量子力学》,高教出版社,dau and shitz, Quantum Mechanics Nonrelativistic Theory 2nd edition,Addison-Wesley, Reading,Mass,1965 (《非相对论量子力学》,人民教育出版社中译本,1980)iff,Quantum Mechanics 3rd edition,McGraw-Hill,New York, 1986 5目 录第一章 量子力学的诞生 7第二章 波函数和Schrodinger方程39第三章 一维定态问题99第四章 量子力学中的力学量158第五章 态和力学量表象 271第六章 近似方法337第七章 量子跃迁397第八章 自旋与全同粒子 445 6第一章 量子论基础 返回 §1.1 黑体辐射与Plank的量子论 §1.2 光电效应与Einstein的光量子 §1.3 Compton效应与光的量子性 §1.4 原子结构与Bohr的量子论 §1.5 de Broglie的物质波 7§1.1 黑体辐射与Plank的量子论 黑体:能吸收射到其上的全部辐射而无反射的 物体这种物体就称为绝对黑体,简称黑体黑体辐射:由这样的空腔小孔发出的辐射 就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态: 处于某一温度T下的腔壁,单 位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射 能量相等。 实验发现:热平衡时,空腔辐射的能量密度,与辐射的频率的分布 曲线,其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状 和材料无关。 8? 能量密度? :热平衡时单位体积内 ?维恩公式Wein, 1894 的能量 单位频率间隔内的能量密度?: 3 T ??d?是空腔内在频率?- ?+d?之? be 间的辐射能量密度 ?瑞利-金斯公式 leigh,1900, ns,1900.6 82v k T 3 d? c 0d0 紫外灾难 ?普朗克公式M.Plank, 1900.12.14 3 c v 1? c/ T 2 e1 9? 普朗克能量子假说: ?原子的性能和谐振子一样,以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子,它们的能量取分立值,存 在着能量的最小单元能量子 h ?nh ?, n1,2,3,n ?黑体只能以 E hv 为能量单位不连续的发射和吸收 辐射能量,而不是象经典理论所要求的那样可以连续 的发射和吸收辐射能量。 ?从经典Boltzmann统计,可得出: 3 8h v? 3 h/ k T c e1 c3 ?108 m 光速 -34 h6.385 ?10 J ?s Plank常数. 目前值 h6.6255916 ?10-34 J ?s 103 对 Planck 辐射定律的 8h v 二点讨论:? 3 h/ k T c e1 ?(1)当很大(短波)时,因为 exph/kT-1 ≈ exphv /kT, 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。 3 8h exph/ k T3 c ?(2)当 v 很小(长波)时,因为 exphv /kT-1 ≈ 1+h