第28届中学生物理竞赛复赛模拟试卷及答案.docVIP

第28届全国中学生物理竞赛复赛模拟试一、填空题．（本题共4小题，共25分） 1．图1所示的电阻丝网络，每一小段电阻同为r，两个端点A、B间等效电阻R1=若在图1网络中再引入3段斜电阻丝，每一段电阻也为r，如图2 所示，此时A、B间等效电阻R2= 2．．受迫振动的稳定状态由下式给出，，。其中，而为胁迫力，，其中是阻尼力。有一偏车轮的汽车上有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为，另外一条的固有振动角频率为，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为7。设为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为1m，则汽车的运行速度为50km/h 由题目给出的条件得到汽车的胁迫力的角频率为，而车轮转动的频率为，这样汽车的速度为 4．核潜艇中核的半衰期为年，衰变中有0.7%的概率成为核，同时放出一个高能光子，这些光子中的93%被潜艇钢板吸收。1981年，前苏联编号U137的核潜艇透射到艇外的高能光子被距核源（处理为点状）1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积为22cm2，效率为核的平均寿命=年（），该核潜艇中的质量m=30kg（保留两位有效数字）。 二、（20分）如图所示，一内半径为R的圆筒（图中2R为其内直径）位于水平地面上。筒内放一矩形物。矩形物中的A、B是两根长度相等、质量皆为m的细圆棍，它们平行地固连在一质量可以忽略不计的，长为的矩形薄片的两端。初始时矩形物位于水平位置且处于静止状态，A、B皆与圆筒内表面接触，已知A、B与圆筒内表面间的静摩擦系数都等于1。 现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A逐渐升高。 1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？ 答：90°（只要求写出数值，不要求写出推导过程） 2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动。令表示A的中点和B的中点的连线与整直线之间的夹角，求此后等于多少度时，B相对于圆筒开始滑动。（要求写出必要的推导过程。最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求保留三位数字） 当矩形物处于竖直位置即时，B不会滑动，矩形物静止。当圆筒缓慢转动使刚超过0°时，A将离开圆筒内表面而开始倾倒，按题意此时圆筒已停止转动。假定B仍不动，此后，A在竖直平面内从静止开始绕B做圆周运动，圆周运动的径向方程（牛顿第二定律）为 （1） 这里v表示A的速度。T是刚性薄片对A的作用力，规定其方向从B到A为正。根据能量守恒，有 （2） 联立（1）、（2）式，得 （3） 如果令T=0，可得 ° 显见，°时，作用力是径向正向，对A是推力；时，作用力是径向反向，对A是拉力。 现在再来看前面被假定不动的B是否运动。我们可以在B处画圆桶内表面的切面，它与水平面成30°夹角，因为假定B不动，其加速度为零，所以B在垂直于切面方向的受力方程为 （4） 这里是圆筒内壁对B的支持力。由（4）式和（3）式可以论证，如果在等于60°（A将与圆筒相碰）之前B不动，则必将始终不等于零，这就是说，在B开始滑动以前，B不会离开筒壁。B对筒壁的正压力是的反作用力，大小和相同。式中的T是刚性薄片对B的作用力，它和（1）式中的T大小相等（因薄片质量不计）。由于，所以最大静摩擦力fmax的大小就等于正压力。 （5） 其方向是沿切面方向。沿切面方向除摩擦力外，B还受到其他力 （6） 只要不大于最大静摩擦力，B就不滑动。这个条件写出来就是 （7） B滑动与否的临界点就应由求出，即 （8） 将（3）式的T代入（8）式，化简后得方程 （9） 这个方程可用数值求解，即取不同的值代入逐步逼近，最后可得 （10） 超过此值，B将开始滑动。三、（1分）斯泰瓦—托尔曼（Stewart-Tolman）效应 1917年，斯泰瓦和托尔曼发现，一绕在圆柱上的闭合线圈，当该圆柱以一定角加速度绕轴旋转时，线圈中会有电流流过。 设有许多匝线圈，每匝线圈的半径为r，每匝线圈均用电阻为R的细金属导线绕成，线圈均匀地绕在一很长的玻璃圆柱上，圆柱的内部为真空。每匝线圈的位置用粘胶固定在圆柱上，单位长度的线圈匝数为n，包含每匝线圈的平面与圆柱的轴垂直。 从某一时刻开始，圆柱以角加速度绕其轴旋转。经过足够长时间后，求圆柱中心处的磁场的磁感应强度B。设电子的电量e和质量m为已知。 先考虑一个圆环。 考虑环的一小部分，