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习题选解 第一章习题1.1第7页1用集合的形式写出下列随机试验的样本空间?与随 机事件A: 1抛一颗骰子, 观察向上一面的点数, A表示“出现奇 数点” ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6 ?, A1, 3, 52对一个目标进行射击, 一旦击中便停止射击, 观察射 击的次数, A表示“射击不超过3次” ? ?1, 2, 3,…? ,A1, 2, 3 3把单位长度的一根细棒折成 三段, 观察各段的长度, A表示“三段细棒能构成一个三角形”? ?a, b, 1-a-b|a, b0且a+b1 ?, ?a, b, c|a, b, c0且a+b+c=1 ?, Aa, b, 1-a-b|0a, b0.5且a+b0.5 a, b, c|0a, b, c0.5且a+b+c=1 n A 2. 把 表示成n个两两互不相容事件的和。i i ?1 A AA AA A A A 解 n=2时,1 2 1 2 1 1 2 1 n=3时,A A AA AA [ A A A ] 123 12 13 12A A A A A A ? 1 2 1 3 1 2 一般地, n AA A A A A A A A AA i 121312? n12n ?1 i ?1AA AA A A A A AA 1 2 1 3 2 1 n n ?1 n ?2 1 3. 在某班学生中任选一个同学,以 A表示选到的是男同 学, B表示选到的人不喜欢唱歌, C表示选到的人是运动员 1 表述ABC及ABC; ABC 表示: 选到的是不喜欢唱歌不是运动员的男同学ABC 表示: 选到的是喜欢唱歌的男运动员同学2 什么条件下成立ABCA成立的条件是: 男同学一定是不喜欢唱歌的运动员3 何时成立CB 成立的条件是: 非运动员同学一定不喜欢唱歌4 何时同时成立AB与 AC 成立的条件是: 男同学都不是运动员都不喜欢唱歌, 女同学都是喜欢唱歌的运动员4. 设A,B,C为三个随机事件, 用A,B,C的运算及关系表 示下列各事件: 或 A-B+C1 A发生,B与C不发生; ABC2 A和B都发生,而C不发生; ABC 或 AB-C 或 ABC 3 A , B ,C至少有一个发生 ; A+B+C 4 A , B ,C都发生; ABC5 A, B, C都不发生; ABC 或 ABC6 A,B,C不多于一个发生;ABCABCABCABC 或 ABACBC 或 ABACBC7 A,B,C不多于两个发生; ABC 或ABC 8 A , B , C至少有二个发生 ; 或 事 AB 件 + A 6C 的 +非 BC 事 件第一章习题1.2第12页1某城市共发行三种报纸A, B, C, 已知城市居民订购 A的占45%, 订购B的占35%, 订购C的占30%, 同时订购A 与B的占10%, 同时订购A与C的占8%, 同时订购B与C的占 5%, 同时订购A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: 1 只订购A; PA-B+CPA-PAB+CPA-PAB-PAC+PABC0.45-0.1-0.08+0.030.3 2 只订购A与B;PAB-CPAB-PABC0.1-0.03=0.07 1某城市共发行三种报纸A, B, C, 已知城市居民订购 A的占45%, 订购B的占35%, 订购C的占30%, 同时订购A 与B的占10%, 同时订购A与C的占8%, 同时订购B与C的占 5%, 同时订购A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: 3 只订购一种报纸; 由1知: P只订购APA-PAB-PAC+PABC=0.3 同理, P只订购BPB-PAB-PBC+PABC=0.23P只订购CPC-PAC-PBC+PABC=0.2 所以, P只订购一种报纸0.3+0.23+0.2=0.73 或PPA+B+C-PAB-PAC-PBC+2PABC PA+PB+PC-2PAB-2PAC-2PBC+3PABC 0.45+0.35+0.3-0.2-0.16-0.1+0.090.73 1某城市共发行三种报纸A, B, C, 已知城市居民订购 A的占45%, 订购B的占35%, 订购C的占30%, 同时订购A 与B的占10%, 同时订购A与C的占8%, 同时订购B与C的占 5%, 同时订购A, B, C的占3%, 求下列事件的概率: 4 正好订购两种报纸;P正好订购A,BPAB-PABC=0.07P正好订购A,CPAC-PABC=0.05P正好订购B,CPBC-PABC=0.02 所以,P正好订购两种报纸0.14 或直接写出:P正好订购两种报纸PAB+PAC+PBC-3PABC0.1+0.08+0.05-0.09=0.14 1某城市共发行三种