中考数学试题分类全集（04-10）23圆与坐标系三角形2s.docVIP

24．（本小题满分13分） 直线l的解析式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点。 （1）求点P的坐标及⊙P的半径R； （2）若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围； （3）在(2)中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值； （4）在(2)中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t的值。 25．已知⊙O1的半径为R，周长为C． (1)在⊙O1内任意作三条弦，其长分别为l1、l2、l3．求证：l1＋l2＋l3＜C． (2)如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心O1的坐标为(R，R)． ①当直线l：y＝x＋b(b＞0)与⊙O1相切时，求b的值； ②当反比例函数y＝(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围． 27．如图13，在平面直角坐标系中，等边三角形的两顶点坐标分别为，，为的中线，与的外接圆，交于点． （1）将直线绕点顺时针旋转使得到的直线与相切，求此时的旋转角及直线的解析式； （2）连结，试判断与是否互相垂直平分，并说明理由； （3）在（1）中的直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（图14为备用图）． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）设是直线上一动点（点与点不重合），始终和轴相切，和直线相交于，两点（点的横坐标小于点的横坐标）．设点的横坐标为，试用含有的代数式表示点的横坐标； （3）在（2）的条件下，若点在线段上，求为何值时，为等腰三角形． 23．解：（1）当时，；当时，，． ，． 2分 （2）设点的横坐标为．由（1）知， ． 过作轴于，过作轴于， 于， 则，． ①当时，， ， ． 解得． 5分 ②当时，，， ． 解得． 7分 （3）当点在线段上时，由（2）知，点的横坐标， 以下两种情况为等腰三角形． ①当时，是直角三角形，． 此时为的中点，点的横坐标为． ，解得． 9分 ②当时，，， ． ，，解得． ，在线段上不存在点，使． 所以，当或时，为等腰三角形． 11分 24．本小题满分10分． 如图9，直线的解析式为与轴，轴分别交于点． （1）求原点到直线的距离； （2）有一个半径为1的从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿轴正方向运动，设运动时间为（秒）．当与直线相切时，求的值． 24．解：（1）在中，令，得，得． 令，得，得， ． 2分 设点到直线的距离为， ， ． 4分 （其它解法参照给分） （2）如图，设与直线相切于点，连，则， 5分 ， 6分 由（1）得， ， （秒）． 8分 根据对称性得， （秒）． 9分 当与直线相切时，秒或秒． 10分 25．（8分）（泉州市）如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3）， ⊙A的半径为2．过A作直线平行于轴，点P在直线上运动． （１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标； （２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由. 解: ⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）----- (4分) ⑵作AC⊥OP,C为垂足. ∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ ---------------- (5分) 在中,,又AP=12-4=8, ∴ ∴AC=≈1.94 ---------------- (6分) ∵1.942 ∴OP与⊙A相交. ---------------- (8分) 24．（本小题满分13分） 直线l的解析式为，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点。 （1）求点P的坐标及⊙P的半径R； （2）若⊙P以每秒个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围； （3）在(2)中，设⊙P被直线l截得得弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值； （4）在(2)中，设⊙P与直线l的一个交点为Q，使得△APQ与△ABO相似，请直接写出此时t