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中考压轴题---动点问题 【一】 因动点产生的相似三角形问题 1．（2010·义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图-1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图-2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【二】 因动点产生的等腰三角形问题 2．2011·盐城)如图，已知一次函数y =x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B. 1)求点A和点B的坐标； 2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． ．2011·沈阳)如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式； ⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ= AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【四】因动点产生的平行四边形问题 4．2010·河南)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B (0，－4)，C(2，0三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 【五】因动点产生的梯形问题 5．2010·杭州)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =x21，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 点的坐标； (2) 当四边形CMQP是梯形. ① 求t关于x的函数解析式； ② 当梯形CMQP的底之比为1：2时，求. 【六】因动点产生的面积问题 6．2011·南通)如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1) (p＞1)作x轴的平行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N． (1)求m的值和直线l的解析式； (2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； (3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． ．2011·盐城)已知：函数y=ax2x＋1的图象与x轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式； （2）如图所示，设二次函数y=ax2x＋1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标； （3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2x＋1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由． ．2011·菏泽)如图，抛物线y=x2bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值． 9．2011·南通)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（