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第 16 卷第 3 期 工 科 数 学 . 16, №. 3
V o l
2000 年 6 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY Jun. 2000
关于推广的积分中值定理的一个注记
李文荣
(滨州师范专科学校, 滨州 256604)
[摘 要] 本文在一般情况下讨论了推广的积分中值定理“中间点”的渐近性, 从而给出了具有普遍意义
的结果.
[ 关键词] 积分中值定理的“中间点”; 渐近性
[ 中图分类号] O 1722 [ 文献标识码] C [ 文章编号] (2000)
首先, 我们引述众所周知的
x
积分中值定理 设 ( ) 在[ , ]上连续, 则存在 ∈[ , ], 使 ( ) = ( ) ( - ).
f t a x a x f t d t f x a
∫
a
推广的积分中值定理 设 ( ) 在[ , ] 上连续, 而 ( ) 在[ , ] 上可积且不变号, 则存在 ∈[ ,
f t a x g t a x a
x ], 使
x x
( ) ( ) = ( ) ( ) . ( 1)
f t g t d t f g t d t
∫ ∫
a a
笔者在[1 ] 中曾推广了Jacob son
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