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关于力的合成与分解 1．关于力的合成的多边形方法 矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形法，图甲是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分就是一个三角形，图乙就是用三角形法求合力，在F1的头部接一个F2（F2的方向必须与原F2的方向一致），则F1的尾部和F2的头部的连线即为合力。 这种方法对两个以上力的合成特别方便，如图丙所示，点P受到F1、F2、F3和F4四个共点力的作用，求它们的合力。则可以采用将力一个接一个平移并头尾相接的办法，画出矢量多边形，最后将第一个力的尾和最后一个力的头相连接，这就是这些力的合力了，它的方向即合力的方向，合力的大小可用尺量出，这就是矢量求和的多边形方法。 2．力的正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。 （1）如果已知力F与x轴所成的角(为锐角，如图甲所示，当(为锐角时，它的两个分力分别为： Fx＝F cos (， Fy＝F sin (， （2）如果已知力F与x轴所成的角(为钝角，如图3乙所示，它的两个分力分别为： Fx＝—F cos（180(—(）＝F cos (， Fy＝F sin (， 由此可知，无论已知力F与x轴所成的角(是锐角还是钝角，其沿x轴和y轴的分力：Fx＝F cos (，Fy＝F sin (。 这个正交分力公式也可以用来计算正交分速度和正交分位移。 [例题]在同一平面上的四个共点力F1＝60 N、F2＝40 N、F3＝30 N、F4＝25 N的量值依次为60、40、30、25 N，方向如图所示，试求其合力。 解：对于同一平面上的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差。如果要按多边形合成的计算法把合力算出来，又显得很烦琐。如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多。 在图甲中先求每个力在x轴和y轴上的分力，然后算出x轴和y轴方向的合力： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝F1＋F2 cos45(＋F3 cos150(＝（60＋40/2－30/2）N＝62.3 N， Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝F2 sin45(＋F3 sin150(－F4＝（40/2＋30/2－25）N＝18.3 N， 于是合力为F＝＝65 N，tan(＝Fy/Fx＝0.294，(＝16.4(。