数学复习课的研究性学习.pdfVIP

维普资讯 第16卷第3期 宁德师专学报(自然科学版) Vo1．16 No．3 2004年8月 JournalofNingdeTeachersCollege(NaturalScience) Aug．2OO4 数学复习课的研究性学习 孙 志春 (宁德市第五中学，福建 宁德 352100) 摘要：数学研究性学习，把学生置身于一种动态、开放的学习环境中，为学生提供多样化的获 取知识的方式和渠道；由于切入点的不同，为学生创新思维的培养开拓了广阔的空间．通过 “抛物 线”的研究性学习，介绍高中数学总复习中研究性学习的开展及其意义． 关键词：数学复习；研究性学习；课改 中图分类号：G633．6 文献标识码：B 文章编号：11304—2911(2X()4)03—0278—03 新一轮的课程改革，首次提出了要在普通高中开展研究性学习，即在教学过程中创设一种 类似于科学研究的情景和途径，让学生通过主动的探索、发现和体验，增进学生的思考能力和 创造能力．随着研究性学习进入中学数学的教学之中，高考试卷中也体现了研究性学习的思 想．因此，尝试高中数学总复习的研究性学习，有着极其重要的意义．下面就高中解几中抛“物 线”的内容，介绍数学总复习中研究性学习的尝试． 1通过问题的解法研究使零散知识体系化[1] 数学高考的热点，在于主干知识，因此，复习时可从各部份知识的主干出发．直线与圆锥曲 线的相交，是解析几何的主干知识，就 抛“物线”一节，教材中有下述习题： 命题 1过抛物线Y=2px的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为Yl、 — 、—T． ， Y2，承让 ：YtY2 一P ‘． 通过对不同解法的研究，可使解几各知识点的内容在此得到完美的结合．本题有很多解 法，仅列几种以作说明． 解1利用韦达定理，设过F(号，0)的直线为Y=后(一号)，代人Y=2消去 有Y一 鲤 kY—P=2，所以YtY2=一P． 解2利用斜率相等，设过F(导，0)的直线交抛物线于A(l，Y1)，B(2，Y2)，由kA，=后 有冬 蠢粥铷 豸惴即 · 解3 利用抛物线定义，自A、B分别作准线的垂线 l、BBl，Al、Bl为垂足．由定义：I他 I = IAFI+IBFI=IAAlI+IBBlI，且口√(l—2)+(Yl—Y2)=l+2+P，化简且口得YtY2= 一 P2 ． 解4 利用定比分点公式，设Ar盟2p,Yt)，B(2筮 p，2)，F分他的比为，则+磊=(1+ 收稿日期：2iX)4—04—29 作者简介：孙志春(1965一)，男，中学1级教师，福建宁德人，现从事高中数学教学及研究 维普资讯 第3期 孙志春：数学复习课的研究性学习 ·279- )号，}=0，消去得yy·z=一p． 2 通过问题的拓展研究使特殊问题一般化 上述命题可拓展为一般情形： 命题2过抛物线y2=-4-2px(或 =±2py)的对称轴上一点Ⅳ(I I=o)的直线与抛物 线相交，两交点纵坐标为Y1，Y2(或横坐标为 1，2)，则YxY2=一2pa(或X1X2=一2pa)． 设直线为Y= (一0)，代入Y=2px消去 可得：Y一 )，一2pa=o，所以Yxy2=一2pa． 例 1抛物线 ’，=一X-与过点m(0，一1)的直线 f相交于 、两点，0为坐标原点，若直 线 与D 斜率和为 1，求f的方程． 分析 设 (l，Y1)，B(2，Y2)，由命题2得 l2=一2，又由．j}+ko8=1可得Xl+X2= 一 2，所以=·÷=一吉(+·z)=l，故f的方程为：Y=—1． 3 通过问题的变式研究使问题形式多样化