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学习全等三角形的关键 学生在学习《三角形全等》这部分内容时，老感觉几何知识难学，特别是对于三角形的全等，学生对于解决相关知识感到束手无策。其实学生只要掌握了三角形全等的判定方法及全等条件，一切就好进行了。在此，作为老师的我们一定要帮助学生分清几种判定三角形全等的条件，在各种判定方法中，一种是知道两个三角形中有三边都相等，这种全等条件学生较易掌握，不存在多大的问题，学生感到困难的就是在两个三角形中知道一个角和一条边相等的情况，学生其实是分不清判定的条件，在知道一个角和一条边相等的情况下要有三种情况，一是两边一夹角的情况，另一个就是两角一夹边的情况，第三就是两角和其中一角的对边相等。老师只有帮助学生分清了判定的条件，学生学习起来就会容易的多了。 “角平分线＋垂直＝全等三角形”。证明全等不外乎要边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累在哪些情况下存在或可推出边等（或线段等）、角等。烂熟于心，应用起来自然会得心应手。 三角形全等是初二年级的重要内容，也是学习几何证明的开端，学好三角形全等对今后学习几何证题至关重要。下面我从四个方面谈一谈如何学好证明三角形全等，培养几何解题能力。 一、??? 用运动的观念看习题的演变，找出题目之间联系 ???? 例如这样一组题： 1、已知：如图1，DEAB，DE＝AB，求证：ADE≌△EBA， 2、已知：如图2，DEAB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：FDE≌△CBA， 3、已知：如图3，DEAB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：ADF≌△EBC （图1）??????????? （图2）?????????? （图3） ? 把图1中EBA沿着EA向下平移，就得到图2，必然有AF=CE，所以第2题的证明方法和第1题一致。图3中既有图1，又有图2，虽然需要证明两次全等，但如果第2题能解决，第3题也不会太难，这三题就好比“一步一个台阶”。 ? 再看一组题目： 4、如图4，已知：EAB＝CAB，AE=AC，求证：E＝C 5、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：E＝C 6、如图4，已知：EAB＝CAD，AE=AC，AD=AB，求证：E＝C ? （图4）??????????????? （图5）?????????? （图6） ?这三道题之间演变显而易见，由图4中ABC绕着A点顺时针旋转，和AE边重合时得到图5，继续旋转，得到图6，所以E＝C也不会变。我们在完成这些题目时如果能注意这些变化，解题时必能事半功倍。 二、一图多练，强调基本图形的示范性 在刚才的图3中，如果改变一些条件，就可以得到不同的题目，例如： 已知DEAB，DE＝AB，DFBC，求证：DF=BC。 已知：AB=ED,AD=EB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：DFBC。这样进行一图多练，就会更深刻理解图形。如果把学习几何的过程看成是一段陌生的夜路，那基本图形就是照亮你前进的一盏盏路灯。 例1：如图7，已知A＝B＝90°， AC、DB相交于点O，AC=BD， 求证：AD=BC 分析：这是一道比较灵活的题目，如果想证明AOD≌△BOC，就会发现找不到已知边相等。如果对图8熟悉的话，就容易想到连结DC，用“HL”证三角形全等，就可以轻松解决了。能不能联想到取决于你的熟悉程度。打个比方，一个刚见过几次面的人，换了一身打扮，你可能就认不出来，但如果换了是你的很熟悉的人，你还会认不出吗？ 把刚才的例题的条件A＝B＝90°再弱化，改成A＝B，仍然来证明AD=BC。这时不可以再用 “HL”定理，连结DC也就没有意义了。同样，你对基本图形图9够熟悉的话，也容易作出辅助线。作这条辅助线同样可以解决前一道题。 ?? （图7）??????????????? （图8）?????????????? （图9） 三、分析综合，寻找解题的突破口 从已知条件可以得到许多结论，同样要求证的结论也可能有不同的条件得到。要想迅速找到解题思路，可以从已知和求证两方面入手。例如下面这道题目。 例2：如图10，已知：在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，F是BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点，CG=AB，连结AG、AF，求证：AF=AG 分析：根据题目中的对应条件，找出全等的三角形，特别要注意对应点，对应线段，对应角，弄清是哪两个三角形对应全等。要证明AF＝AG，可以证明它们所在的两个三角形全等。已知BF和AC，CG和AB是ACG和FBA中的两组相等的对应边。要证全等只能考虑“SSS”或“SAS”，但“SSS”显然不行，所以只能用“SAS”，也就是证明FBA＝ACG。这样从题目的已知和求证出发把原题转化成证明FBA＝ACG。 ? ? （图10）?????????????????