想象法解决“鸡兔同笼”问题的矩形面积解释.pdfVIP

中小学数学 2013年I一2上旬(，J．学 想象法解决“鸡兔同笼’’问题的 矩 形 面 积 解 释 江苏崔南京市回龙桥小学 (210003) 汪慧如 林革在 《中小学数学(小学版)92010年第6期发表 (文献 [1])。其矩形面积解释如图2所示。 了 《“鸡兔同笼”问题解答集锦及评析》一文 (以下简称 为公平起见，想象将每只鸡的2只鸡翅也算作鸡 文献 [1])，文中指出“鸡兔同笼”问题的常规解法是假 脚，则鸡翅数=面积HGFI=面积AC 一面积ACEF- 设矫正法，同时也列出了矩形面积法和 些名家富有 GH=20×4—54=80—54=26，故AB=HG=26÷2= 13，即有鸡 13只，有兔20—13=7只。 创意的想象法。本文讨论用矩形面积法对各种想象 法进行直观地解释，可以更方便地理解各种想象法的 解题思路与技巧，同时给 出了一种 自己的想象法一 “兔子参拜法”。 一 、 用矩形面积法解决 “鸡兔同笼”问题 为方便读者，现将文献 [1]中的例题和矩形面积 图2 法的解法改述如下。 2．兔子增头法的矩形面积解释。 【例题】 鸡兔同笼，共有2O个头，54只脚，问鸡兔 解法三 这是南京师大单增博士在他所著的 《巧 各有多少只? 解应用题》一书中给出的有趣解答 (文献 [1])。其矩 解法一 文献 [1]指出用矩形面积法来解 “鸡兔 形面积解释如图3所示。 同笼”问题，分析更直观，解答也更方便，如图1所示。 图3 图1 想象每只兔又长出1个头出来，然后将它劈开，变 AB表示鸡头数，AH表示每只鸡有2只脚，则矩形 成 “1头2脚”的“半兔’’，B 半‘兔”只数等于兔的只数，“半兔” 1 面积ABGH=ABXA 表示鸡脚数。同理 ，BC=FE表 的脚数等于兔的脚数。去半“兔’催瞰=面积GDEF=面积 厶 示兔头数，CE表示每只兔有4只脚，矩形面积BCEF表 ACEFGH--面积ACDH=54—2O×2：14，则兔脚数= 示兔脚数。AC=AB+BC表示总头数2O，图形总面积 “半兔’’脚数=2×14=28，即兔有28÷4=7只，有2O一7= ACEFGH表示鸡与兔总脚数54(以下各解法类同，不再赘 13只鸡。 述)。面积ACD日__2O×2=40，面积GDEF=54--40=I4， 3．模拟情境法的矩形面积解释。 故EF=14- (4—2)=7，即有7只兔，有20--7=13只鸡。 解法四 这种方法实际上就是 《孙子算经》中算 二、想象法的矩形面积解释 术解答的现代版本，也是美国著名数学教育家c．波利亚极 文献[1]中例题的想象法(本文解法二至解法五) 力推崇的方法(文献[1]。其矩形面积解释如图4所示。 新颖巧妙、生动活泼，但不是所有学生能很快理解 。 不过本文用矩形面积法来辅助解释，相信也能够一 目