由“还原问题”的图解想到的.pdfVIP

2013年 l一2上甸 (， 近 日，朋友的儿子拿着他的四年级暑假作业问了 120台，又正好是总台数的一半，所以原来商场液晶电 我这样一道题：某商场周 日出售液晶电视机。上午售 视机的总台数就是120×2=240台。讲到这儿 ，满 以 出总数的一半多lO台，下午售出剩下的一半多 15台， 为大功告成 了。担头看看他，却发现他一脸迷茫的样 还剩40台。问商场这天原有液晶电视机多少台? 子。于是顺便问了句：“你听懂了没有? 没有……” 简单看过题 目，很明显，这类问题只告诉了一件 他苦笑着回答道。 事情经历了一系列变化后的最后结果，要求变化前的 怎么没听懂呢?静下心来分析原因，由于题 目中 数量，这是一个典型的 “还原问题”。解题时，如果顺 一 会儿是上午售出总数的一半，一会儿又是下午售出 着题 目条件的叙述去求解会非常困难，需要调整思考 剩下的一半，一会儿是上午售出后剩下的，一会儿又 的顺序，改为从最后一个已知量出发，一步一步地逆 是下午售出后剩下的，一句句就像绕口令似的，再加 推还原，直到最后推算出原来的未知量，这种解决问 上数量关系比较复杂。虽然使用还原法的解题策略 题的方法叫做还原法或者倒推法。选择好解题方法 是正确的，但却收效甚微。怎样才能更好地帮助他理 后，我就开始引导他从 “还剩4O台”和 “下午售出剩下 清数量关系昵?能不能把这些数量关系借助于直观 的一半多 15台”向前推 。剩下的4O台和下午多卖的 的几何图形，让思路更清晰，理解起来更直观形象呢? 15台合起来，即40+15=55台，正好是下午一半，那么 我 国著名数学家华罗庚 曾说过：“数缺形时少直 55×2：110台就是上午卖 出后剩下的台数 。剩下的 观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 这个 110台和上午多卖的l0台合起来，即110+10= 休”。 这句话说明了 “数”和 “形”是紧密联系的。我 (接上页)模拟情境：每只鸡提起 1只脚成 “金鸡独立” 兔只数=地面的玉兔拜月脚数÷2=14--2=7只，有 状，每只兔提起2只脚成 “玉兔拜月”状，这样地面的脚 20—7=13只鸡。 数为总脚数 的一半，为图4阴影部分的面积，即面积 三、我的想象法一 “兔子参拜法”及其矩形面积解 ACDGKL=54÷2=27。兔只数 ：“玉兔拜月”脚数 ÷ 释 2=面积K G=面积ACDGKL--面积AC儿=27--20× 例题想象法实际上是把矩形面积的不同部分想 1=7只，有20—7=13只鸡。 象解释成不 同的含义，并找出它们之间的数量关系， 4．动态想象法的矩形面积解释。 得出相同的结果。例如可以引导学生继续如下想象， 解法五 这是北大附中特级教师周沛耕提出的 这里笔者姑且称之为 “兔子参拜法”。 一 种解答 (文献[1])。其矩形面积解释如图5所示。 解法六：如图6所示。 图5 图6 动态想象：每只鸡均腾飞在空中，每只兔提起 只 想象每只兔提起2只脚成 “兔子参拜”状，这时地 脚成 “玉兔拜月”状，这时空中鸡与兔的脚数=面积 面鸡与兔的脚数=面积ACDH=20×2=40,参拜兔子 空中脚数=面积GDEF54--4014，兔只数=参拜 ACDH=20×2=40，地面的 “玉兔拜月”脚数=面积 ∞ EF=面积ACEFGH--面积ACDH=54--20~214， 兔子空中脚数÷2=14+2=7只，有20—7=13只鸡。 第团 页 ≯。生 ：堂兹堂