圆与“直线形”相切.pdfVIP

《数理天地》初 中版 数学竞赛 2013年第 1期 圆与 “直缋开llltn 吴晓刚 (江苏省江阴市要塞中学 214432) 规定 ：当圆和直线形的一条边所在 的直线 故所求 t的值为 1，4，7，16． 只有一个公共点时 ，叫做圆和这个直线形相切． 2．圆与菱形相切 下面 ，以圆分别与三角形 、四边形相切为例说 例 2 如 图6，已知点A从 明． (1，0)出发 ，以1个单位长度每 1．圆与三角形相切 秒 的速 度 沿 z轴 向正 方 向运 例 1 如 图 1，(三)0的直 动 ，以 、A 为顶 点作 菱形 径 DE 一 12cm，△ABC 中， 0ABC，使 点 B、C在第一 象限 ACB === 90。， ABC 一 内，且 A0C一60。；以P(0，3) 图6 30。，BC 一 12cm．oO 以 为 圆心，PC为半径作 圆．设点A运动 了t秒 ，使 图 1 2cm／s的速 度从 左 向右运 oP与菱形 0 BC相切的t的值． 动 ，在运动过程中，点 D、E始终在直线BC上． 解 (1)如图6，当oP与直线OC相切时 ， 设运动时间为 t(s)，当t一 0时，o0在 △ABC 切点为C，此时 PC上 02(． 的左侧 ， 一 8cm．当 t为何 值 时 ，o0 与 则 OC— OPcos30。， △ABC相切? 所 以 1+ 一 3× ， 解 (1)当o0与直线AC相切时，切点为C， 厶 如图2，当点E与点C重合时， 解得 挲 一1； 一 1； 厶 (2)如图 7，当 oP与直 如图 3，当点 D与点C重合时， 线 OA相切时，切点为 0， PC — OP． 一 7； 从点 P作PE上OC于E，则 0 1 OE一 ÷ ． 图 7 3,／3 所 以 一 0P 。30。一 9 ’ 图 2 图 3 厶 (2)当 o0与直线AB 相切时，设切点为 解得 t一3√3—1 l