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2013年第 1期 数学 中的思想和方法 《数理天地 》初 中版 @中常见辅助线 汪 国刚 (贵州省贵阳市开阳县宅吉中学 550308) 1．作弦心距 3．连接 圆心和切点 例 1 如 图 1，o0 的半径 例 3 如 图3，以0为 圆心的 OA 一 5cm ，弦 AB 一 8cm ，点 P 两个 同心圆 中，大 圆的弦AB 与 为弦AB 上一动点 ，则 点 P到 圆 小圆相切于点C，若大 圆半径 为 心 O 的最短距离是 cm． 10cm，小 圆半径为 6cm，则弦AB 分析 根据 “垂线段 ”最 的长为 cm． 短 ，从点 ()作OM 上AB于点M ， 图 1 分析 连接 (℃ 、OA，则 0C 图3 由垂径定理 ，可得 上AB，AC—BC一÷AB． 厶 AM — MB 一 AB 一 ×8— 4(cm) 在 Rt△AOC 中，( 一 6cm，OA — l0cm， 所 以在 Rt△AOM 中， 可得AC一 ~／oA 一 一 ~／10一6一8cm， OM 一 、 可 一 3(cm)． 于是 AB一 2AC一 16cm． 故点 P到圆心O的最短距离是 3cm． 4．作 同弧或等弧所对的圆周角 2．构造直径对应的圆周角 (直角) 例 4 如 图4，AB是 oO r 例 2 如 图2，△ABC是 的直径 ，点 C、D、E都在 o0 ④o 的内接三角形 ，AD lBC 上 ，若 C一 D 一 E，则 于 D ，且 AC 一 5，DC = 3，AB A + B === ． 一 4√2，求 ④()的的直径． 分析 连接 BD，因为 解 过点 0作 圆的直径 AB是 (三)0的直径 ，所 以 E 图4 AE，交 (三)()于点E，连接 BE． ／ B 一 90q． 图 2 在 Rt△ADC 中， 所 以 A+ ABD 一 90。． AC。一 DC 一 AD ． 因为 CDB一 E， AC 一 5。13(2— 3， 所 以 ADB 一 ADC+ CDB 可得 AD一 ~／5一3 一4． 一 ADC+ E 一 90。， 因为AE是圆的直径 ，所 以 由 ADC一 E，可得 ABE 一 90‘ C 一 ADC