学习二次函数，易错之处.pdfVIP

《数理天地 》初 中版 数学基础精讲 2013年第 1期 学 习二次函数，易借：乏处 牛宝凤 (山东省无棣县马山子中学 2519O7) 例 1 在 一 (2m 一3 一2)x 一 +川 例 3 已知二次函数 一 。+ ( 一1) 中，当m 为何值 时，Y是关于 的二 次函数? +m一1有最小值 为 0，求m 的值． 错解 要使 是关于 的二次函数 ， 错解 因为二次函数 一 4-(m一1)z 需要 m 一5m+8— 2， +m一1有最小值 0，所 以 解得 ml一 2，m2— 3． 二次函数的图象与 轴只有一个交点， 分析 只注意了二次函数 — a,2c 中， 则 A一 ( 一1)一4m( 一 1)一 0， 即 ( 一 1)(3m+ 1)一 0， 的指数等于 2，忽略了二次项系数 a不等于 0． 正解 要使Y是关于 的二次函数 ，需要 解得 一 1或m一一÷． 0 m 一 5m+ 8— 2且 2m 一 3m 一 2≠ 0， 分析 由二次函数有最小值 ，可以推断抛 由m 一5m+8— 2，解得 物线 的开 口向上 ，所以二次项系数 0．错解 m 一 2，或 m 一 3． 忽略了这个条件 ，导致错误． 当m 一 2时，2m。一3m一2— 0，此时Y是 正解 因为二次函数y一脚 +( 一1)z 关于z的一次函数； +m一1有最小值 0，所 以 当 ===3时 ，2m 一3m一2≠ 0． 二次函数 的图象与 ．2C轴只有一个交点 ， 则 A一 ( 一 1)。一4m( 一 1)一 0， 所以当 一3时 ，是关于z的二次 函数． 即 (m 一 1)(3m + 1)===0， 例 2 已知二次函数 ．y一 2：r一4=c+7图 象的顶点不动，若将其开 口反 向，则所得的二次 所以 m一 1或 ===一÷． o 函数解析式是 ． 由二次函数有最小值 ，可以推断抛物线的开 口 错解 由所求二次函数与函数 一2：r。一 向上 ，可得 0，所 以m一 1． 4=c+7图象的顶点相同，开 口正好相反 ，可得所 例 4 若二次函数 --(3 是),72一2(忌+ 求二次函数的解析式为 1) +3k一1的图象与 z轴交于横 坐标为正数 Y 一一 2z 一 4 + 7． 的两个不 同点 ，则整数 忌为何值? 分析 二次函数 Y—a．T+ +c(a≠o) 错解 设图象与 轴的两个交点横坐标 分别为 ， ，根据题意 ，得 与二次函数 一一aJ + +c(a≠o)的开 口是 相反的，但二者的顶点不同，前者的顶点是