一种新型的节点间断Galerkin格式滤波器设计.pdfVIP

2013年 2月 西 北 工 业 大 学 学 报 Feb． 2013 第31卷第 1期 JournalofNorthwestern PolytechnicalUniversity Vol_31 No．1 一 种新型的节点间断Galerkin格式滤波器设计 郭永恒，杨 永，刘逸鸥，张 强 (西北工业大学翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室，陕西 西安 710072) 摘 要：使用高阶数值格式求解双曲守恒律时，在间断解附近产生的Gibbs振荡很容易导致非物理解 的产生，从而使计算过程中断。文章以节点间断Galerkin格式为背景，使用广义Fourier级数这一分析 工具，提出了相对振荡强度的概念，并以此作为滤波器的筛查对象；构造了新的指数型罚函数，它能够 根据振荡的强弱，自动识别非物理解的广义Fourier分量并加以过滤。在这项算法的支持下，利用节 点间断Galerkin格式顺利求解了Euler方程，数值模拟了超临界翼型RAE2822翼型的跨声速外流场 和超燃冲压发动机的超声速 内流场。结果表明，在这种新型的滤波器基础上，不仅很好地捕捉到了激 波的正确位置，而且有效地抑制 了激波附近的非物理振荡。 关 键 词：节点间断Galerkin，相对振荡强度 ，广义Fourier级数，滤波器 中图分类号：V211．3 文献标识码：A 文章编号：1000-2758(2013)01-0094-04 利用非结构网格生成技术，人们能够对具有复 1 节点间断Galerkin格式 杂边界的区域进行快速、灵活的剖分，从而极大缩短 了利用计算流体力学软件进行流场分析的周期。然 在直角坐标系下，二维 Euler方程可以写成如 而，作为主流的有限体积方法很难在非结构网格上 下守恒形式 实现高精度，于是一系列适用于非结构网格的高阶 + ( + ：0 f11) 离散格式得以发展起来，并在过去十年里得到了广 at ax Oy 泛应用，间断Galerkin格式便是其中之一。它的基 首先，把求解区域 划分成三角形非结构单元的集 本思想是，基于加权余量法，利用分片多项式对流动 合，即 =u ，其中NE为网格单元的个数；同时， 方程的解进行逼近。在解的光滑部分，通过提高基 在第k号单元上，设局部有限元解为 函数的个数，可以很方便地提高逼近精度；但与此同 时，在解的间断部分，这样做会使Gibbs现象越来越 Q(，Y，￡)=∑ 巧(￡) (，y) (2) 明显，从而导致负压力、负密度等非物理解的产生， 式中， 为当前单元上的Lagrange插值多项式，这 使计算过程中断。JanS．Hesthaven和T．Warbur- 样系数 胁恰好对应于插值节点处的物理量。本文 ton…的研究结果表明：“尽管振荡看起来很坏，但它 在每个三角形单元上选取3个顶点和每条边的中点 不会毁坏格式的漂亮性质——特别是那些与传播有 作为插值节点，从而使插值格式具有三阶精度。接 关的特性。事实上，高度振荡结果包含了重构指数 着，根据加权余量法，在第k号单元上做如下运算 精确解的信息。”在这一思想的指导下，本文以节点 间断Galerkin格式为背景，设计了一种新型的滤波