机器人避障问题模型(毕业论文).docVIP

机器人避障问题模型 摘要 本文研究的是机器人在给定的区域中避障最短路径和最短时间路径的问题。 问题一：主要研究了在一个存在着12个障碍物的区域中，机器人由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的两类情形。 一类情形是机器人从定点安全绕过障碍物直达目标点（、或）的最短路径。首先我们在平面图形中用包络线画出了机器人行走的危险区域，这样的话，拐角处就是一个以顶点为圆心，半径为10的圆弧，然后采用拉绳子的方法寻找可能的最短路径。并且我们通过证明具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。我们主要采用穷举法列出到目标点的所有可能的最短路径，比较其大小便可得出到目标点的最短路径。 另一类情形是机器人从指定点经过若干个中间点（、及）绕过障碍物到达最终目标点的最短路径.经讨论分析，我们在拐点和中间点处都采用的是最小转弯半径的形式，然后建立优化模型，最终求解出的结果为： 最短路径：通过障碍物正方形5与三角形6之间的那条路径，其总长为：471.04 最短路径：通过障碍物三角形6与矩形7以及矩形7与平行四边形8之间的路径，其总长为：853.70 最短路径：通过障碍物5,4,3,11下方的路径，其总长为：1093.70 最短路径长为:2754.1 路径中每段直线段或圆弧的起点与终点坐标、圆弧的圆心坐标以及总时间见表1，表2，表3。 问题二：研究的是机器人从O（0,0）出发，到达A的最短时间路径。 关键词:最短路径 最短时间 最优化问题 1.问题重述 1.1问题的背景 在一个800×800的平面场景内，原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。其中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表： 编号 障碍物名称 左下顶点坐标 其它特性描述 1 正方形 (300, 400) 边长200 2 圆形 圆心坐标(550, 450)，半径70 3 平行四边形 (360, 240) 底边长140，左上顶点坐标(400, 330) 4 三角形 (280, 100) 上顶点坐标(345, 210)，右下顶点坐标(410, 100) 5 正方形 (80, 60) 边长150 6 三角形 (60, 300) 上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235, 300) 7 长方形 (0, 470) 长220，宽60 8 平行四边形 (150, 600) 底边长90，左上顶点坐标(180, 680) 9 长方形 (370, 680) 长60，宽120 10 正方形 (540, 600) 边长130 11 正方形 (640, 520) 边长80 12 长方形 (500, 140) 长300，宽60 在该平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。 机器人直线行走的最大速度为个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为，其中是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧 翻，无法完成行走。 1.2问题的提出 请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算： (1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。 (2) 机器人从O (0, 0)出发，到达A的最短时间路径。 2.问题分析 由于机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位；并且机器人行走路线与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，则机器人将无法完成行走。所以我们得到机器人的路径必由直线段和圆弧组成。于是我们可采用线圆或圆圆相切结构进行求解。 我们可以先用包络线画出机器人行走的危险区域为：将障碍物的所有边向外平移10个单位，以及以顶点为圆心，10为半径的圆弧所围成的光滑曲线。这样的话，拐角处就是一个半径为10的圆弧，然后采用拉绳子（无弹性）的方法寻找可能的最短路径（比如求和之