粗糙集中近似精确问题的处理.pdfVIP

粗糙集中近似精确问题的处理 网勇 吴顺祥 厦门大学计算机与信息工程学院，福建厦门，361005 摘 耍 本文羞子粗糙集的内外边界的划分，提出了知识分类精度的另一种表示法，即用相对误 差率和相对精度来衡f分类质f及处理近似精确间题。 关锐词 粗糙集，内边界，外边界，误差率，相对精度 1 序言 粗糙集理论是近年来发展起来的一种处理不精确和不完备信息的软计算方法，其主要思 想就是在保持信息系统分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出间题的决策或分类的规 则。目前，粗糙集理论已被广泛应用到机器学习、辅助决策、过程控制、模式识别与数据挖掘等 领域.但至今为止，几乎所有的粗集理论和相关算法都是从其基本定义即上下近似集的概念出 发来讨论，极少深入研究其边界对分类精度的影响。既使有，也仅仅局限于知识分类的粒度上。 本文将对边界问题再行探讨。 2 粗糙集基本理论 设UF:-w是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域。任何子集xSU，称为U中的 一个概念或范畴。一个划分e定义为e=(xX21...,X.);x,Eu,x;o:P(,x,nx;=p(，对于iii, i1=1,2,...n,UXr=U,U上的一簇划分称为关于U的一个知识库，表示为:K=(U,R)。当 X能表达成某些R基本范畴的并时，称X是R可定义的，也称作R精确集;反之，称X为R不 可定义的，也称作R非精确集或R粗糙集(RoughSet)。对于粗糙集，我们可定义两个近似精 确集即上近似和下近似来描述: 下近似 R_X=U{YEU/RIYQX) 上近似 R-X二U(YEU/R(1Yob) 边界域 bn.(X)=R-X-R_X 正域 posR(X)=R-X 负域 negR(X)二U-R-X 由等价关系R定义的集合X的近似精度 IR X}， ，、_、 _，L.，，‘，、。。*、二 “ 人、，、，，，、气、，二‘、 asC入)今 六节二芬十 lasli声= 1盯 ，入 俐 找)丝开 麟 刀 至 果 ，果 甘 入 刀 找 田正 入 曰J I- A j (可以看出，集合的不确定性是由于边界域的存在而引起的，集合的边界域越大，其精确性越 低。) 50 同理，粗糙度定义为PR(X)二1一aR(X) 3 边界处理 我们先看一个例子。 例:给定一知识库K=(U,R)和一等价关系REind(K)，其中U=(xvxm,-x,n)，且有U/ R=((xxz,x3,x4,xs),{xerx,),{xerxo,x,o))，集合XCU,X=(xs,x,,x,)，求X的R近似集、 边界和精度. R_X=U(YEU/RIYSX}二(xc,xr) R-X二U(YEU/RnY=A)q)=(xXE,x3,x4,xs,xs,x,) bnR(X)=R-X-R X= {xx3,xxxs) ORX()一}RR-XXIi一2/7 从上题可以看出，对于知识库K，它的分类精度非常低，只有2/7，而我们仔细分析它的边 界域，会发现只有x5在X内部，其余均属于~X，也即只有Xs对分类产生影响。由此，我们可以 定义: 定义 1 设U为给定的论域，R是定义在U上的等价关系,XSU是U的子集，把X的R 边界与X的交称为X的内边界(即边界bnR(X)中包含于X的部分)，记为bnR-(X);把X的R 边界与一X的交称为X的R外边界(即边界bnR(X)中包含于~X的部分)，记为bn:一(X), 同理，借鉴文 4〔〕中绝对误差率的概念，我们可得: 定义2 绝对相对外误差率(即把X的R内边界归入一X时被错误分类的U的元素所占 _ ，，二、 _，. IbnR (X)} 。_ ，__卜、、。二一 ，，二__ _ 。、二、、.__L。 ‘、。，，、 白分 比)ER (X)今 一 nri ;绝 X7相 X71M误 左 竿 气即稍 入 困 K 外 坦 并 州 八 入 坷 徽 馆 谈分 尖 i} i IbnR-(X)] 的U的元素所占百分比) ‘(X)二 lal