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第 25 卷第 4 期 大 　学 　数 　学 Vol . 25 , №. 4 2009 年 8 月 COLL E GE MA T H EMA TICS A u g . 2009 函数一致连续的比较判别法 熊昌萍 , 　朱 　军 , 　唐国彬 (杭州电子科技大学 理学院 信息与数学科学系 ,杭州 3 100 18) 　　[摘 　要] 在一般教材上对无穷区间上的函数 ,通常都采用定义的方法判别其一致连续性 ,对于复杂的函 数 ,判别其是否一致连续一般来说常常比较困难. 本文给出了判别无穷区间上函数一致连续性的一种比较判 别法. [ 关键词] 一致连续函数 ; 比较判别法 ;无穷区间 [ 中图分类号] O 172 　　[文献标识码] C 　　[文章编号] (2009) 040 17004 在一般教材上对于无穷区间上函数一致连续性, 通常用定义判别, 但对于稍微复杂一些的函数常需 要非常复杂的计算. 这就使我们自然想到建立一致连续判别法的问题, 于是许多从事数学分析教学的数 学工作者对这个问题进行了探讨, 见[ 1 - 6] . 那么能否给出象判别正项级数敛散性那样的比较判别方法 呢 ? 本文对这个问题进行了一点探讨, 并在教学中作了一点尝试, 应该说对于帮助学生理解一致连续的 概念, 同时在判别一些比较复杂的函数的一致连续性时, 十分方便有效. 下面的命题 1 与 2 提供了建立 一致连续的比较判别法的基础. ( ) ( ) ) ( ) ( ) 命题 1 　设函数 f x , g x 在[ a, + ∞上连续. 若存在实数 A , B , 且 A ≠0 , 使得 lim [f x - A g x ] x →+ ∞ ( ) ( ) ) = B , 则函数 f x 与 g x 在[ a, + ∞上有相同的一致连续性. ( ) ( ) ) ( ) ) ε 证 　 i 若 f x 在[ a , + ∞ 上一致连续, 下证 g x 也在[ a , + ∞ 上一致连续. 0 , 因为 | A | ( ) ( ) ( ) ( ) ε ( ) lim [ f x - A g x ] = B , 所以 M 0 , 当 x M 时, 有| f x - A g x - B | . 又因为 f x 在 x →+ ∞ 3