第七章多元函数微积分课后答案.pdf

第七章　多元函数微积分 习　题　七 （A） １．求下列函数定义域D ，并画出定义域D 的示意图： ２ （１）z ＝ x －y ；　　　　　　（２）z ＝ａｒｃｓｉｎ y －x ； ２ ４x －y ２ ２ ２ ２ （３）z ＝ ２ ２ ；　　　　（４）z ＝ｌｎ １６－x －y x ＋y －４ ； ｌｎ １－x －y １ １ １ （５）z ＝ ＋ ；　　　　　（６）z ＝ ｌｎ xy ＋ ． ２ x ＋y x －y y －x 解　定义域的示意图分别对应图７－１ 至图７－６ 的阴影部分． （１） 由函数表达式知　x －y ≥０，y ≥０． 故 ２ D ＝ x ，y ｜０≤y ≤x ，x ＞０ 坛 ２ ２ ２ （２） ｜y －x ｜≤１，即　－１≤y －x ≤１，x －１≤y ≤x ＋１ 故 论 ２ D ＝ x ，y ｜x －１≤y ≤x ＋１，x ≥－１ 院 学 范 师 阳 绵 　 图７－１ 图７－２ 　　202 （３） 要使函数有意义，必须 ２ ４x －y ≥０ ２ ２ １－x －y ＞０ ２ ２ x ＋y ≠０ 故定义域 ２ ２ ２ ２ ２ D ＝ x ，y ｜y ≤４x ，x ＋y ＜１，x ＋y ≠０ （４） 要使函数有意义，必须 ２