对称分布的相位型互补衍射屏的夫琅禾费衍射.pdf

第 29卷第 12期 2010年 12月 大 学 物 理 Vo1．29No．12 C0LLEGE PHYSICS Dec．2010 对称分布的相位型q．Sb衍射屏的夫琅禾费衍射 薛喜昌，孙献亭，曹森鹏 (平顶山学院 电气信息工程学院，河南 平顶山 467002) 摘要：为了验证巴比涅原理在相位型互补衍射屏的应用，建立了相位型互补衍射屏的数学模型，由理论分析得出了二者 复振幅透过率的表达式，与用傅里叶光学方法得 出其在频谱面上光强分布 的表达式相 同．由计算机模拟得到抛物柱面相位型 互补衍射屏 的夫琅禾费衍射光强的分布规律 ，与理论分析一致 ，得 出分布规律为偶函数 的相位型互补衍射屏 的衍射符合 巴比 涅原理． 关键词：物理光学；夫琅禾费衍射；傅里叶变换；巴比涅原理；相位型互补衍射屏 中图分类号 ：O436．1 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—0712(2010)12—0022—03 在夫琅禾费衍射 中，两个振 幅型互补的衍射屏 在接收屏上的远离衍射中心产生的衍射花样是相 同 的，称为巴比涅原理 (Babinet’sprinciple) 0．在文 献 [1，2]的推理过程中，明确指 出了两个互补 的衍 射屏是振幅型，没有讨论两个相位型互补屏 的夫琅 禾费衍射花样的关系．文献 [3]在结论指 出：“位相 型衍射屏不存在与相应 的 互‘补屏 ’共 同依存的类 似原理”．本文由定义相位型互补衍射屏 出发 ，建立 其数学模型 ，用傅里叶光学 的方法讨论相位型互补 曲面组成的衍射屏的衍射规律，得出巴比涅原理在 图 1 一对相位型互补 曲面组成 相位型互补衍射屏成立 的条件，并用计算机模拟出 的衍射屏的横截面结构 抛物线组成的相位互补型衍射屏 的夫琅禾 费衍射 花样． 1 相位型互补衍射屏的夫琅禾费衍射花样 1．1 相位型互补衍射屏的结构及复振幅关系 设有一透明长方体材料 的折射率为 n，由曲线 ● 将长方体横截面分为 1和 2两个部分 ，二者 由曲面 O／ 分割形成相位型互补衍射屏 ，其横截面结构如图 1 Z 所示． 建立如图2所示 的坐标系，设分割 曲面的函数 关系为 z=-厂()，由于与 Y变量无关 ，因此把衍射屏 当作一维情况来处理．当平行光沿 轴经过第一部 分时的光程差为 ， A．：厂()+z-f()=Z+(n—1)／ ) 图2 相位型互补衍射屏 经过第二部分时的光程差为 放大截面结构 △：=n[z_厂()】t厂()=hi-(n一1)／ ) 收稿 日期 ：2009—09—16；修回 日期：2010—08—01 作者简介：薛喜 昌(1963一)，河南林县人 ，平顶山学 院电气信息工程学院高级实验师，工学硕士 ，主要从事信息光学和物理实验 的教学与研 究工作． 第 12期 薛喜 昌，等 ：对称分布的相位型互补衍射屏 的夫琅禾费衍射 23 两部分相位延迟分别为 函数 ，所以有 ()：kA1= [z+(n一1) )】 r，()， u。()为偶函数