对称空间、对称的PPM空间及不动点定理.pdf

第 28卷第 4期 徐州师范大学学报 (自然科学版) Vo1．28，No．4 JournalofXuzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition) Dec．，2O10 2010年 12月 — — Symmetricspaces，symmetricPPM—spaces and fixedpointtheorems SHENYan (Sch0olofMathematics＆ Statistics，NanjingAuditUniversity，Nanjing211815，Jiangsu，China) Abstract：W eestablishtheinterre1ationshipsbetweensomeconditionsdealingwiththeHausdorffmetricinasym— metricsDaceandthecorrespondingconditionsinasymmetricPPM—space．Thenweproveacoincidentandcommon fixedD0inttheorem forhybridpairsofsingle～valuedandset-valuedmapsinasymmetricPPM—space． Keywords：symmetricspace；PPM—space；fixedpoint CLC number：O177．99 Documentcode：A ArticleID：1007—6573(2010)04—0053—06 对称空间、对称的PPM 空间及不动点定理 沈 雁 (南京审计学院 数学与统计学院，江苏 南京 211815) 摘要 ：本文将对称空间中有关 Hausdorff度量的若干条件转化为对称的PPM 空间中与之等价的相应条件 ，证踢了 对称空间中一个关于单值映射和集值映射对 的不动点定理，并将其转化为对称 的PPM空间中相应 的定理 · 关键词 ：对称空间；PPM 空间；不动点 Thetheorvofprobabilisticmetricspacesintroducedin1942byM enger wasdevelopedbynumerous ofauthors．InI-2]，HicksandRhoadesprovedthatasymmetricPPM—spaceadmitsacompatiblesymmetric suchthatthedistributionfunctionF ，isrelatedtothesymmetricdbyd(x， ) ￡，ifandonlyifF ，(￡) 1一 ￡，where￡ O．Thisallowsonetotranslatethecontractionconditionsofasingle—valuedmap，aswellas otherconditionsstudied in symmetricspaces，to symmetricPPM—spaces．Thus，anumberoffixedpomt resuitsofsingle—valuedmaPsin asymmetricPPM—spaceshavebeen obtained 一7。．Notethatmultivalued mappingsplayamajorroleinmanyareas．Itseemsworthwhiletotranslatesomeconditionsdealingwith theHausdorffmetricstudiedin symmetricspacestosymmetricPPM—spaces．Thepurposeofthisp