概率方法在证明数学命题中的应用.pdf

教胄教学 翌 概率方法在证明数学命题巾的应用 郑 帅 李冰冰 ／1安阳师范学院数学与统计学院 2安阳市龙安高级 中学 [摘 要 ]概率方法的应用 已经成为概率论的一个很新颖的方 向．下文利用概率方法证明了其它数学领域 中的一些数学命题 。例如组 合恒等武、代数恒等式和积分不等式等等。 [关键词 ]概率方法 数学证明 随机模型 中心极限定理 Jessen不等式 [Abstract]Applicationsofprobabilitymethodshavebecomeaverynovel—direc—tionofQ[Q ＆]IjY beQ￡Y．Thispaperproves [Keywords]probabilitymethod mathematicalproof 皇SS坌臼jD坌g亘!j 2O世纪 以来 ，起源于机会游戏的概率论飞速发展 ，已经发 。 尸(+ + = )=尸(U U {=墨， =k2， = 一一一k2)) 展成为一 门理论严谨的数学科学。其 内容丰富 ，结论深刻 ，趣 0 2 0 味性浓厚 ，有 自己独特 的思想和方法。并且概率论的应用很广 泛 ，其中运用概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题 邋 嘲 =置)P 未=0缸 =O 已经成为概率论的一个很新颖的方向。 下文将利用概率方法证明其它数学领域中的一些数学命 ： 卜 t 题 ．例如利用概率方法证明代数恒等式、组合恒等式和积分不 邋 g (专pg c≯p。g 等式等 ．利用概率方法 的关键 ，是根据不同的数学 问题 ，巧妙 ： 0 ” 遭 建立随机模型 ，然后利用概率论 中的相关知识来解决该数学 问 娟 题。 1利用概率方法证明一些组合恒等式 C 另一方面 ：可 以认为 卣是 +，z2+ 3重贝努里试验 中前 例 1求证 ： ‰ — t ． 次试验中成功的次数 ， 是第 。+1次到 。+ 次试验中成功的 i遨 (誓( (j ‘一 …．一。， 0．1，2L， 一 一，h． ≮一{ e 7欠数，为从第 +：+1次到 +：+ 次试验中成功的次数， 证明 建立随机模型 ：设 ～b(nj，P)i=1,2，3且 ，，相互 所 以 ‘ ‘ ‘ ‘ + + ～6( + 2+ ，z3，p)． 独立 ，记 1一P= ，则有 在这个过程中，教师要引导学生构思的多样性，系列性， 下印记 ，通过与现实的创意发生碰撞 ，于是一个极富灵感的构 善于发现每个学生的特点并发挥其长处。如发现学生有独特的 思也就产生了。教师要及时抓住学生产生的灵感 ，给予肯定和 感觉，应鼓励他更好 的发展 ，并提供一些便利条件。训练学生 引导成为一个作品的设计素材。 的设计能力，还可以采用借鉴的方法，如架上绘画、音乐、建