2椭圆的几何性质（简单性质）.pptVIP

标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 复习： 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 复习练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=X D、9X2+Y2=4 C D 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1； ②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1 x2/16＋y2/12＝1 x2/6＋y2/10＝1 例1、求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图. 例2、已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程. B C A O X 例3、已知椭圆C： , 的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆的动点： （1）求|PF1|·|PF2|的最大值； （2）当∠F1PF2=60o时，求△F1PF2的 面积S； （3）已知点A（2，2），求|PA|+|PF2|的 最大值. 练习1: 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4、若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_____ 5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 6、 例4、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km). 地球 例4、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km). X O F1 F2 A B X X Y D C 2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) D 练习2: 4、