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1.3 函数的基本性质 1.3.1函数的单调性 * * * 探究一 问题2：如何描述随着自变量x值的变化函数值f(x)的变化情况 问题1：图象的升降情况如何 O x y O x y O x y x y O O x y O x y O x y O x y O x y 概念生成 O x y O x y 问题3 如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时，函数值依次增大？ 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数． O x y O x y 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ． O x y O x y 例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 该函数在区间 上是减函数，这个说法对吗？ 练习1 1.说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上是 增函数还是减函数 2.探究一次函数的增减性 y x o y=kx+b (k0) y x o y=kx+b (k0) 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 二．判断函数单调性的方法 1 任取x1，x2∈D，且x1x2； 2 作差f(x1)－f(x2)； 3 变形（通常是因式分解和配方）； 4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 1、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： P32练习4 y x o 练习2 二．判断函数单调性的方法 1、利用定义证明函数f(x) 单调性 2、分析函数的图象。 3、利用已知函数单调性判断
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